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Geometría métrica : Ángulos en la circunferencia : Central e inscrito

angulo inscrito en una circunferenciaEn geometría métrica hay dos conceptos de medida sobre los que se basa su modelo axiomático: medidas lineales y medidas angulares.
La medida lineal se apoya en el teorema de Pitágoras y la relación entre este tipo de medidas en el teorema de Thales.
La medida angular la expresamos a partir de relaciones sobre una circunferencia y junto a las anteriores permiten describir la magnitud de las figuras geométricas.
  • Ángulo Central -. Es aquel que tiene su vértice en el centro en la circunferencia y tiene por medida el arco comprendido.
  • Ángulo inscrito -. es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son cuerdas.
angulos central e inscritos a circunferencia

Ángulos central e inscrito

Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.

La suma de ángulos internos de un triángulo es igual a dos rectos, por lo que en el triángulo CBP, que es isósceles (dos ángulos iguales) se cumplirá la relación:

Angulos_internos_triangulo

Por lo que tendremos que

Angulo_llano

Y como consecuencia deduciremos que el ángulo central es el doble que el inscrito

Relacion_angulo_central_inscrito

Es fácil generalizar este concepto para posiciones del punto P que no sean tan particulares, ya que podemos descomponer el ángulo en dos y aplicar el mismo razonamiento.

Relacion angulos central e inscrito

Relacion entre los ángulos central e inscrito

Por ejemplo, si desplazamos el punto P a lo largo de la circunferencia, el ángulo central será la suma de los dos ángulos centrales en que se puede descomponer, siendo por tanto indiferente la posición del punto P.

Angulo_central_e_inscrito

Angulo central e inscrito

Ejercicios

Ejemplos_angulos_inscritos

Ejemplos angulos inscritos

Geometría métrica

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