PIZiadas gráficas

PIZiadas gráficas

Mi mundo es la imagen.

Geometría métrica : Ángulos en la circunferencia : Central e inscrito

angulo inscrito en una circunferenciaEn geometría métrica hay dos conceptos de medida sobre los que se basa su modelo axiomático: medidas lineales y medidas angulares.
La medida lineal se apoya en el teorema de Pitágoras y la relación entre este tipo de medidas en el teorema de Thales.
La medida angular la expresamos a partir de relaciones sobre una circunferencia y junto a las anteriores permiten describir la magnitud de las figuras geométricas.
  • Ángulo Central -. Es aquel que tiene su vértice en el centro en la circunferencia y tiene por medida el arco comprendido.
  • Ángulo inscrito -. es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son cuerdas.
angulos central e inscritos a circunferencia

Ángulos central e inscrito

Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.

La suma de ángulos internos de un triángulo es igual a dos rectos, por lo que en el triángulo CBP, que es isósceles (dos ángulos iguales) se cumplirá la relación:

Angulos_internos_triangulo

Por lo que tendremos que

Angulo_llano

Y como consecuencia deduciremos que el ángulo central es el doble que el inscrito

Relacion_angulo_central_inscrito

Es fácil generalizar este concepto para posiciones del punto P que no sean tan particulares, ya que podemos descomponer el ángulo en dos y aplicar el mismo razonamiento.

Relacion angulos central e inscrito

Relacion entre los ángulos central e inscrito

Por ejemplo, si desplazamos el punto P a lo largo de la circunferencia, el ángulo central será la suma de los dos ángulos centrales en que se puede descomponer, siendo por tanto indiferente la posición del punto P.

Angulo_central_e_inscrito

Angulo central e inscrito

Ejercicios

Ejemplos_angulos_inscritos

Ejemplos angulos inscritos

Geometría métrica

Related Posts

  • Geometría métrica : Arco capaz sobre un segmentoGeometría métrica : Arco capaz sobre un segmento La relación entre el ángulo inscrito y el ángulo central en una circunferencia permite obtener un lugar geométrico de gran importancia por sus numerosas aplicaciones en la geometría métrica; este lugar geométrico se denomina arco capaz.
  • Geometría métrica: Lugares geométricos. Arco capaz : Problema II SoluciónGeometría métrica: Lugares geométricos. Arco capaz : Problema II Solución Vamos a resolver un sencillo problema planteado anteriormente en el que deberemos determinar un lugar geométrico básico para la determinación de su solución, un problema en el que hay que encontrar un punto del plano que cumpla unas condiciones geométricas dadas. La intersección de […]
  • Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I]Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I] Las aplicaciones en geometría del arco capaz de un ángulo sobre un segmento dado son numerosas y variadas: Desde la demostración de un teorema, la solución intermedia de un problema o la aplicación directa en un caso, podemos ver repetida esta construcción de forma generalizada.
  • Geometría métrica : Inversión : Aplicación a la resolución de problemas de tangencias y angularesGeometría métrica : Inversión : Aplicación a la resolución de problemas de tangencias y angulares La inversión es una transformación que permite resolver problemas con condiciones angulares. Su aplicación puede ser directa o servir para reducir los problemas tratados a otros más sencillos de naturaleza conocida. Los diferentes enfoques con los que podemos tratar un problema serán […]
  • Geometría métrica : Eje radical de dos circunferenciasGeometría métrica : Eje radical de dos circunferencias Los lugares geométricos sirven para determinar la solución de problemas con restricciones geométricos. Entre las condiciones más utilizadas se encuentran las de naturaleza angular y dentro de éstas las de ortogonalidad. Dadas dos circunferencias, el conjunto simplemente infinito de […]
  • Geometría métrica : Concepto de “Potencia de un punto respecto de una circunferencia”Geometría métrica : Concepto de “Potencia de un punto respecto de una circunferencia” El concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia permite relacionar las nociones estudiadas en los teorema de Thales y Pitágoras y es la puerta para el estudio de los problemas de tangencias y transformaciones como la inversión. Usaremos los conceptos de arco capaz […]