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Sistema Diédrico: Verdadera magnitud de la recta

verdadera_magnitudAl proyectar una recta ortogonalmente sobre un plano de proyección, su proyección, en general, es más pequeña que la medida original.

Dada una recta (segmento limitado por dos puntos) queremos determinar su verdadera magnitud así como el ángulo que forma con los planos de proyección.

En general los problemas de medida se reducen a la aplicación del teorema de pitágoras, siendo la determinación de la hipotenusa de un triángulo rectángulo el objetivo para la solución a este tipo de problemas.

En la figura de análisis se puede ver que la distancia entre los puntos P y Q es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene por catetos la diferencia de cotas (z) entre los dos puntos y la proyección, r’, sobre el plano perpendicular a esta dirección usada para obtener las cotas.

proyecciones principales

La proyección r’ la obtendremos sobre el plano horizontal, mientras que la diferencia de cotas, z, se verá en el plano vertical de proyección. Para obtener la verdadera magnitud construiremos el triángulo acoplando los datos en una de las proyecciones, en este caso la horizontal.
verdadera_magnitud_recta
Nótese que también se obtiene el ángulo que forma la recta con uno de los planos de proyección, en particular respecto del que tomamos la cota z.

De igual manera se podría haber resuelto el problema con la proyección r” pero usando, en lugar de la cota z, la diferencia entre los alejamientos al plano vertical (y), obteniéndose por lo tanto el ángulo que forma la recta con este plano.

¿Cómo calcularías el ángulo que forma respecto del plano vertical? ¿Sabrías adaptar la construcción necesaria?

Sistemas_de_representacion

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