PIZiadas الرسم

PIZiadas الرسم

بلدي العالم هو فيه..

الهندسة متري: الدوائر مع ظروف الزاوي. حل لمشكلة أنا

من مختلف الحلول التي يمكن أن تعطى ل مشكلة المقترح الحصول على الدوائر مع الظروف الزاوي ( يمر من خلال نقطة, هي الظل الى دائرة وفي زاوية لعلى التوالي), سنقوم بتحليل هذا الحل باستخدام تطبيق مفاهيم السلطة المستخدمة في “Tangencies المشكلة الأساسية” ( PFT ).

في وقت لاحق سوف نناقش طرق محددة لهذه المشكلة بالذات التي يمكن تبسيط تصور أو تخطيط هندسي.

في هذا السياق الأخير من الجدير بالذكر أن البناء الهندسي نظرا, مجموعة من خطوط, يمكن تفسيرها بطرق مختلفة ردا على التفكير المجرد تطبيقها على المشكلة.

البحث عن نماذج عامة قد تكون الخطوة الأولى من التدريب مساح.

تعديل بيان المشكلة

الخطوة الأولى, تطبيق طريقة منطقية هندسية أو منهجية العمل يتعرض, وسيتألف تغيير شروط هندسية للمشكلة للآخرين التي تعادل.

عموما, تحاول ان تفرض نفس الشروط في حالة فرض قيود على تحويل القيود الزاوي “isoangularidad”. في هذه الحالة, تغيير حالة من زاوية 45 درجة مع خط مستقيم من خلال كونها الظل الى آخر, كما لدينا حالة من محيط تماس. ونحن نرى أن البيان سوف تتغير إلى:

تحديد دائرة الذي هو ظل على خط ودائرة وتمرير (وفاق tangente) بفارق نقطة و.

وبالمثل يمكن تغييره بواسطة شرط التماس إلى 45 درجة زاوية, على الرغم من أن هذا المفهوم يبدو الآن أكثر تعقيدا من الطريقة الموظف.

Grafo inicial con los datos del problema

الرسم البياني مع البيانات الأولية للمشكلة

بيان تعديل يعادل

في الواقع, إذا كان محيط المرجوة يشكل زاوية مع على التوالي R, سو الظل ر عند نقطة الاتصال ينبغي أن تكون زاوية R, كما رأينا في تحديد الزاوية بين مستقيم ومحيط.

يتكون مشكلتنا بالتالي في تحديد الظل الى آخر وخط على واحدة من رصيده.

Enunciado modificado con condiciones de isogonalidad

بيان حالة تعديل isogonalidad (Apolonio)

Isogonalidad المشكلة التي لا تزال واحدة من المتغيرات المعروفة باسم “مشكلة أبولونيوس” اقتراح تحديد المماس الدائرة إلى ثلاث دوائر نظرا.

ثلاث دوائر? في الواقع, يمكن اعتبار معبر باعتبارها دائرة نصف قطرها صفر (باطل) وخط “ر” otra دي اللانهاية الراديو. هذا النوع من التفكير يمكن بالتالي مجموعة هذه المشكلة في أكثر عمومية ببساطة, كما طرحت في بداية.

وبالتالي يمكن الاستدلال على ذلك الحل من النموذج العام, مع التعميم المقابلة, أو التبسيط يمكن تضمين نظرا لطبيعة القيود.

نهج تخصيصا لحل

المماس الدوائر إلى خط ر نقطة P سوف يكون مركزها على خط عمودي على ر من خلال نقطة P. تحديد محيطات شعاع مكافئ المحور الراديكالي مع خط ر.

مباشرة ق هو lugar geométrico de los centros de circunferencias que son tangentes a la recta R نقطة P.

Por último determinaremos el centro de la circunferencia solución (أزرق) que completa el problema. Para ello determinaremos la circunferencia que es tangente a la recta t en el punto P y es tangente a su vez a la circunferencia c1,

Si determinamos una circunferencia cualquiera que sea tangente a la recta t en el punto P y que corte a la circunferencia c1 en un par de puntos (A و B), estaremos obteniendo una de las circunferencias del haz parabólico mencionado.

نقطة “أناde intersección de la recta AB وخط ر es el centro radical de las circunferencias tangentes a ر y que pasan por A و B, teniendo por tanto igual قوة respecto de todas ellas. Este valor de potencia es la distancia al punto P de tangencia al cuadrado, y permite por tanto determinar el punto T de tangencia en c1.

Faltaría el análisis del número de soluciones al problema genérico de determinar circunferencias que formen un ángulo con la recta, pasen por un punto y sean tangentes a la circunferencia. De las posibles soluciones que vendrán siempre en parejas, deberemos elegir aquella que se adapte al croquis determinado en el enunciado.

والعامة, en un problema de tangencias respecto de tres circunferencias, (problema de Apolonio), tendremos hasta 8 soluciones. En este caso se limitan a dos al degenerar una circunferencia en recta y otra en un punto.

¿Puedes resolver este ejercicio con otro modelo diferente? Mejor que hacer muchos ejercicios iguales, planteate resolver el mismo de muchas formas diferentes !!!

Los conceptos de inversión son de especial aplicación en estos problemas, como se ha visto en laالتطبيق في حل المشاكل والظلال الزاوي

الهندسة متري

الوظائف ذات الصلة