Давайце зробім маленькі Уводзіны ў тапалогію рэкрэацыйных, наборам з удзелам стужкі або паласа Мёбіуса.

Es un ejercício que hago en las primeras clases de geometría que doy a mis alumnos de aeronáuticos en la UPM y que sirve para explorar conceptos básicos a la vez que se estimula la curiosidad por la ciencia.

La паласа стужкі Мёбіуса Мёбіуса (вымаўляецца / møbiʊs / або іспанскі часта “Мёбіуса”) з'яўляецца паверхняй з адной асобай і адзін край, Кампанент контуру. Гэта матэматычнае ўласцівасць быць аб'ектам неориентируемых. Ён таксама Лінейчасты паверхні. Ён стаў адным з выяўленая незалежна нямецкімі матэматыкамі Аўгустам Фердынандам Мёбіуса і Ёган Бенедыкт Лістынг ў 1858. (У)

"Кніга матэматыкі. Ад Піфагора да 57-й памер. 250 вехі ў гісторыі матэматыкі ", Кліфард. Pickover, Прадавец кніг, 2011.

ЛяТапалогія з'яўляецца вывучэнне тых уласцівасцяў цвёрдых цел, якія застаюцца нязменнымі пры бесперапынных пераўтварэнняў. Гэта матэматычная дысцыпліна, якая вывучае ўласцівасці тапалагічнымі прастор і бесперапынных функцый.

La Тапалогія зацікаўлена ў такія паняцці, як блізкасць,колькасць адтулін, Тып паслядоўнасці (тэкстура) уяўляе аб'ект, параўноўваць і класіфікаваць аб'екты… (У)

Для дзейнасці мы павінны толькі элементы, якія вы бачыце на малюначку:

Аркуш паперы

Аловак

Нажніцы

Стужка

Гэтая дзейнасць служыць, каб матываваць студэнтаў, як стымуляваць мысленне і рацыянальны аналіз.

Гэта можа быць зроблена ў кароткія тэрміны, паловай гадзіны, час, выдаткаваны час высокая прадукцыйнасць прыносіць інтэлектуальнае

Будаўніцтва паласы

Спачатку мы пабудуем дзве паласы з двума палоскамі паперы, колцавых і Мёбіуса.

Ці будзе выразаць прастакутную палоску паперы і пакласці трохі стужкі на адным канцы.

Ідэя аб'яднаць два больш кароткіх бакоў прастакутніка, каб сфармаваць групу кругавых.

Мы робім гэта двума спосабамі:, як мы хочам нармальнай паласы або стужкі Мёбіуса.

Спачатку мы будзем мець нармальная група. Далучайцеся да канцоў працы кароткай боку для цыліндрычных, кальцо.

Гэтая паверхня мае два бакі, адная закрытая і адзін адкрыты.

Калі мы ідзем аднаго боку з пальцам, не дакранацца да іншай баку.

Затым пабудаваць паласа Мёбіуса. У гэтым выпадку, калі мы будзем прытрымлівацца рэшт ператварыўся ў адзін з іх.

Гэта робіць паперу сваю чаргу, падлучыць два бакі паверхні; атрымаць паверхню з адной, і што калі мы паўтарылі папярэднюю аперацыю,ачыстка паверхні з пальцам, будуць марнаваць ўсю паверхню.

Гэтая ідэя дазваляе нам казаць пра ліку аднагодкаў асобы (2) няцотных (1).

Мы пабудавалі дзве розныя групы, якія паслужаць “гуляць” з імі і заахвочваць базавы аналіз, то дазваляе нам працаваць з абстрактнымі паверхняў.

Паверхня палос

Элементы, неабходныя для запуску сканавання гатовыя. Мы разгледзім колькасць граняў у той час як мы рыхтуемся палосамі быць скарочаныя.

З алоўкавага малюнка, з любой кропкі, лініі, яны сутыкаюцца на шляху да цэнтральнай плошчы. працягвайце маляваць да закрыцця лініі для завяршэння вярнуцца ў групу.

Мы падзялілі групу на лініі “эквидистантный” з яго рэшт. Мы кажам, што гэтая лінія адлегласці 1/2 ( палова).

Хоць у межах нормы будзе абапірацца толькі палова паверхні (Асоба, пра якую мы пачалі), ў стужку Мёбіуса ў лінію па ўсёй паверхні, толькі твар, што.

Вы таксама можаце патэлефанаваць “сярэдняй лініі” асобы.

У якасці далейшага практыкаванні, мы малюем лініі на іншыя адлегласці:замест дзялення шырыні на дзве часткі, мы будзем у трох, четыре …

Практыкаванне застаецца адкрытым заахвочваць вывучэнне практыкаванняў, павышэнне некаторыя пытанні:

• Калі падзяліць на тры часткі, маляваць лініі ў групе Ці можам мы зрабіць гэта, не падымаючы аловак ад паперы? а менавіта, з адным ударам мы перасякаем стужкі, завяршэнне лініі.
• Да стварэння групы, калі замест таго, каб спіна раз, сваю чаргу, два, три, четыре…. ¿Паверхня будзе шматаблічны?

Скарачэнне паверхні

Самая цікавая частка гульні надыходзіць тады, калі “выразаць” стужку ўздоўж лініі мы ўжо адзначаны. Перш чым пачаць рэзаць, Ці здольныя мы прадказаць, што адбудзецца?

Пачнем з стужкай “нармальны”, адзін, які не мае паваротны.

Мы будзем прытрымлівацца лініі, праведзенай вярнуцца да кропкі, дзе мы пачалі скарачаць.

Будзе тое ж самае з другога стужкай?

Ці будзем мы мець адну або дзве стужкі, як вынік?

Хіба адной або абедзвюх бакоў у кожным канкрэтным выпадку?

Чаканні рухальных рэакцый Уяўляецца цікавым прааналізаваць. Мы бачым, што стужка рэзкі мы атрымліваць два дакладнасці роўная арыгінальнай, Шырыня выключэннем, скарацілася ўдвая.

Што адбываецца, калі вы рэжаце Мёбіуса?

Мы бачым, што ў гэтым іншым выпадку, што вы атрымліваеце стужку і паловы шырыні, што і арыгінал, але “стужку”.

Яго даўжыня стала ў два разы арыгінальныя, Пасля “толькі што твар” !!!

Як шматаблічны робіць новую групу?

Гэта практыкаванне на гэтым не заканчваецца, Цяпер мы паспрабуем абагульніць вынікі ў выпадку, мы адзначаем лініі, а не ў сярэдняй лініі, траціну адлегласці (шырыня), або чвэрць, пятый …..

Мы можам таксама выказаць здагадку, што здарыцца, калі мы зробім дзве чаргі пабудаваць стужкі, три, ці чатыры….

Мы можам пабудаваць некалькі стужак, каб эксперыментаваць і рабіць высновы, Вынік можа здзівіць.

¿Obtendremos dos cintas enlazadas?

¿Es posible obtener tres? o “у тры разы даўжэй” ???

Я пакідаю аналіз можа даць вам вечар забавак. Увечары з сябрамі, дзяцей або студэнтаў.

Практыкаванні, якія, як я ўжо казаў, гэта добры час, праведзенае ў якасці сюрпрыз абвастрае крытычнае мысленне і творчы.

¿Рэкамендуем паспрабаваць?