Lad os gøre en lille Introduktion til Topologi rekreativt, af et sæt involverer et bånd eller bånd af Moebius.

Det er en øvelse jeg gør i de første geometri klasser, som jeg giver mine studerende af luftfarten i PSU og bruges til at udforske de grundlæggende begreber, mens stimulere nysgerrighed for videnskab.

La band af Moebius Moebius bånd (udtalt / møbiʊs / eller spansk ofte “Moebius”) er en overflade med ét ansigt og én kant, eller komponent kontur. Det har den matematiske egenskab af at være et objekt nonorientable. Det er også en fastslået overflade. Han co-opdaget uafhængigt af den tyske matematikere August Ferdinand Möbius og Johann Benedict Listing i 1858. (I)

"Bogen af ​​matematik. Fra Pythagoras til den 57. dimension. 250 milepæle i historien om matematik ", Clifford A. Pickover, Boghandler, 2011.

LaTopologi er studiet af de egenskaber ved faste stoffer, der forbliver uændrede ved kontinuerlig transformationer. Det er en matematisk disciplin, der studerer egenskaber af topologiske rum og kontinuerte funktioner.

Den Topologi er interesseret i begreber som nærhed,Antallet af huller, typen af ​​sammenhængen (o textura) præsenterer et objekt, sammenligne og klassificere objekter… (I)

For den aktivitet, vi behøver kun de elementer, du ser på billedet:

Ark papir

Blyant

Saks

Tape

Denne aktivitet har til formål at motivere de studerende, både for at stimulere tanker og rationel analyse.

Det kan ske i løbet af kort tid, halvanden time, tid være en højtydende bringer intellektuel

Opbygning af bands

Først skal vi opføre to bands med to strimler af papir, en ring-formet og Moebius stribe.

Vil skære en rektangulær strimmel papir og lægge en smule tape i den ene ende.

Ideen er at forene de to kortere kanter af rektanglet at danne et cirkulært band.

Vi gør dette på to måder, som vi vil have et normalt band eller bånd af Moebius.

Først vil vi have en normale band. Deltag i enderne af papiret ved den korteste side for en cylindrisk, en ring.

Denne overflade har to sider, en indendørs og en udendørs.

Hvis vi går den ene side med en finger, aldrig røre den anden side.

Derefter bygge den bånd af Moebius. I dette tilfælde, når vi holder enderne henvendte sig til en af ​​dem.

Dette gør papiret igen forbinde de to sider af overfladen; opnå en overflade med en enkelt, og at hvis vi gentog tidligere operation,skure overfladen med en finger, ville bruge hele overfladen.

Denne idé giver os mulighed for at tale om en Antallet af ansigter peer (2) eller ulige (1).

Vi har bygget to forskellige bands, der vil tjene til at “leg” med dem og opmuntre grundlæggende analyse så giver os mulighed for at arbejde med abstrakte flader.

Overflader af de bands

De elementer, der er nødvendige for at starte scanningen er klar. Vi vil gennemgå de mange ansigter, mens vi forbereder de bands der skal klippes.

Med blyantstegning, fra ethvert punkt, en linje, de vil stå over for det centrale område. fortsætte med at tegne, indtil du lukker den linje for at fuldføre en tilbagevenden til bandet.

Vi delte bandet af en linje “lige langt” af dens ender. Vi siger, at denne linje er en afstand 1/2 ( halv).

Mens der i det normale område vil trække kun halvdelen af ​​overfladen (over for, som vi startede), i Moebius stribe vil linje hele overfladen, det eneste ansigt, at der.

Du kan også ringe “midterlinjen” af ansigtet.

Som en yderligere øvelse, vi tegne linjer på andre afstande:i stedet for at dividere bredden i to dele, Vi vil i tre, fire …

Motion er åbent for at fremme udforskningen af ​​øvelsen, rejse nogle spørgsmål:

• Hvis vi deler op i tre dele, til at tegne linjer i bandet Kan vi gøre det uden at løfte blyanten fra papiret? nemlig, med et enkelt slag vi krydser tapen, at udfylde linjer.
• Ved at bygge bandet, Hvis man i stedet af spin gang, drej to, tre, fire…. ¿Surface vil have mange ansigter?

Skær overflader

Den mest interessante del af spillet kommer, når “snit” tape langs den linje, vi tidligere har markeret. Inden du begynder at skære, Er vi i stand til at forudsige hvad der vil ske?

Vi begynder med båndet “normal”, en, der ikke har noget at dreje.

Vi vil følge den aftegnede linje for at vende tilbage til det punkt, hvor vi er begyndt at skære.

Vil det samme med de andre bånd?

Vil vi have en eller to bånd som et resultat?

Har en eller begge sider i hvert enkelt tilfælde?

Foregribelse af motor svar er interessant at analysere. Vi ser, at båndet skære vi får to nøjagtigt svarende til den oprindelige, bredde, undtagen, er blevet halveret.

Hvad sker der, når man skærer den Mobius stribe?

Vi ser, at i dette andet tilfælde, hvad du får, er et bånd, også den halve bredde som den oprindelige, men “bånd kun”.

Dets længde er blevet to gange den oprindelige, Efter den “har lige haft et ansigt” !!!

Hvor mange ansigter gør det nye band?

Denne øvelse slutter ikke her, Nu skal vi prøve at generalisere de resultater, hvis vi markere linjer i stedet for i midterlinjen, en tredjedel af afstanden (bredde), eller en fjerdedel, eller 1 / 5 …..

Vi kan også spekulere over, hvad der ville ske, hvis vi laver to omgange til at bygge båndet, o tres, eller fire….

Vi kan bygge nogle bånd til at eksperimentere og drage konklusioner, Resultatet kan være overraskende.

¿Få to bånd knyttet?

¿Du kan få tre? den “tre gange længere” ???

Jeg forlader den analyse kan meget vel give dig en aften med underholdning. En aften med dine venner, børn eller studerende.

En øvelse, der, som jeg sagde tidligere, er en god tid som en overraskelse skærper kritisk tænkning og kreativ.

¿Opfordre dig til at prøve?