つの固定点からの距離の二乗の和/差の軌跡

ザ 座 特定の幾何学的な条件を満たす点を決定するための. 問題の解決にメトリックまたは幾何学的な制約への関心の.

いくつかの遺伝子座は、基本であると知られている幾何学的図形を定義するのに役立つ, 他の人が判断する精巧なプロセスを必要としながら.

そう, 例えば, 距離は固定点から一定である平​​面上の点の軌跡は、所定の距離と呼ばれる中心点と半径とする円である.

三角形における関係

を直接適用 ピタゴラスの定理 我々は、高度な定理メトリックジオメトリの開発にいくつかの遺伝子座高い関心を得ることができ.

図は持って 三角形ABC そして得られた, 側 “へ“, エル 中間点 “M” Y·エル ウォークアップ “H” それらを決定する 高さ “H” 頂点から “A“. これにより、3つの三角形の決定 (直角) 我々は2つ​​の主要な遺伝子座のために相互に関連付けることができ.

我々が参照する三角形がある:

• AHB
• AHC
• AHM

図に示すように、, 3つの三角形は辺を共有する “AH” その足の一つとして, と他の脚側にある “へ”, ベース, 三角形; 三角形は長辺よりも “AH” 三角形の高さ したがって、垂直ベースは言ったことです.

定理を適用 ピタゴラス, 我々は次の3つの比を取得する:

最初の二つは、2つの二乗和を有する添加

我々は1を引く場合は、別の2つの正方形の違いを持っ​​ているのに対し、

差つの固定点からの距離の二乗の点の軌跡は一定である.

我々が2つの固定点からの距離の二乗の違いを満たす平面上の点の軌跡を決定するために、上記の関係をどのように使用できるか見てみましょうすると、定数である. 我々は決定この定理は次のように記載すること:

2固定点BとCからの距離の二乗の差が一定量kがある点の軌跡は、その距離がBCの中点からD = K/2BCあるBCに直交するラインです.

この条件を満たす平面の点の一つは頂点であると仮定する “A” 三角形 ABC, そして我々が参照する固定点があります “B” Y “C言語“.