最も重要な曲線の中では、ジオメトリが呼び出された中で検討されている “円錐曲線”.
これらの曲線は、異なる概念的なアプローチで解析することができる, それらの空間概念の観点から, メトリック, 射影の, 分析論 …. として知られるようになっ “円錐曲線の定義”.
これらの曲線のための別の一般的な名前です “円錐曲線” なぜなら彼らのために与えられた最初の定義, によって Pergeのアポロニウス, 回転錐のセクションからだった. この最初の定義, 空間モデルに基づく, として知られている “円錐の最初の定義”.
Se denomina 円錐曲線 (単に 円錐曲線) コーンの全ての曲線の交点と平面.
私たちは、生産切断面が紙面に垂直である表現で、この同じ図を見ることができます. この表現では、コーン面の軸の方向を特徴づける二つの角度があることがわかり “と” その:
- アルファ: semiángulo en el vértice “V” cono.Determina軸と円錐の母線の間の角度 “と”
- ベータ: 軸と面の角度 “と” コーン
円錐面の面の位置に応じて, これは彼らの発生を削減します, atodas少なくとも1エラのすべての少なくとも, 独自のカーブを決定するすべてのポイント, 無限大または不適当2点でポイントを持つ (無限遠で) それぞれ.
アルファおよびベータ角度によって、我々は次のような場合を見つける:
- アルファ < ベータ 頂点における半角が軸と面の角度よりも小さい場合, 曲線である 楕円. 平面は、軸カーブに垂直であれば特定のケースのようになり 円周.
- アルファ=ベータ 円錐角が等しい場合に発生する 寓話
- アルファ > ベータ 面と軸との間に形成される角度の半分よりも大きい場合, 曲線である hipérbola.
円錐のセクションでは、天文学で重要である: 万有引力の法則に従って相互作用2巨大な体, 安静時の質量のそれらの中心を考慮すると、その軌跡は円錐曲線を記述する. あなたが説明した比較的近い楕円である場合, あなたが迷う場合には遠すぎる双曲線や放物線を説明した。(W)
我々は、メトリックのプロパティや射影に基づいて、新しい定義を提出し、詳細にこれらの曲線のそれぞれが表示されます.
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