射影幾何 : 退縮の中心

二次シリーズ インボリューション、円錐形の要素の決定で特に興味深いは.

退縮の軸を決定する方法を見ていると, 概念に基づく 2 つの行を基準としてポイントの極座標, 4 つのポイントから設定することが可能なインボリューション, それぞれの 退縮の軸, 取得、 autopolar 三角形 準を我々 の調和のとれた関係を見つける、 完全 cuadrivertice.

この資料でこれらの要素を強化していきます, 特に何を決定する autopolar の三角形の頂点として知られています。 “退縮の中心”.

我々 は射影直線梁 2 つのことを覚えているが、 射影センター それはそれらを結合します。. 我々 は 2 つの遺伝子座の交差部分を使用してこのポイントを確認できます。 (彼らは通過 2 つの視点シリーズ ポイント結果断面梁から相同の要素によって).

関連付けられた雷のペアの交差ポイントを考える場合 (b a’ ’-b) 我々 は前述の遺伝子座を取得します。

2射影バンドルの射影センター

私たちプロジェクト円錐形 2 つ重ね合わせ一連の射影である任意の 2 点からのかどうか, 結果として得られる梁は射影と投影中心を関連付ける.

図で我々 V1 から投影しているし、V2 ポイント A,B,X …. ’,B ’,X’ 退行期の変化であります。. 関連付けられている雷 - x のペア’ ’-x は、これらのバンドルの射影軸軌跡を決定します。. この軌跡は、-a ラインです。’ 2 相同点を結合します。. D3 は、射影を検索し、この点を通る直線に回帰相同ポイントの各ペアになることを参照してください退ポイントの別のペアでこの操作を繰り返す, 呼び出します “退縮の中心”.

軸 e12 のインボリューションのいずれかに新しいポイントを取得する場合, 勉強の e23 と e31, 相同ポイントのペアは三角形 autopolar の頂点に配置するを参照してください。, D1, D2 および D3. 各退縮相同ポイントのペアになりますその退縮の軸を含む行.

この時点少なくとも骨の折れるパスと回帰上の点の相手を取得することができます。. 我々 は例えば同じ問題でセンターと退縮の軸を使用できます。, それらを操作する方法を強調表示, ポイント X に対応するを決定するには.

ポイントの退縮は、です。’ b b’ ポイント X のホモログを決定することを目的.

我々 は 2 つの遺伝子座の交差点がある必要がありますを使用してこのポイントを決定します。.

• 退縮の中心部から投影 X によって形作られるラインで
• 相同のスポーク、円錐のポイントからプロジェクトを取得で. 投影の相同性ポイントの頂点を持つビーム視点軸視点退縮になります.

たとえ我々 は退縮の軸の使用に対する単一行を保存, 私たちより複雑な問題については、後述のように非常に有用な応用の概念になります.

例: ポイントの退縮

退縮がポイント a.、’, B-B’ 円周上, ポイントの X の対応を決定します。

退縮の中央を決定, 2 つの遺伝子座の交差点で発見されます。: 相同ポイントの各ペアを含む直線.

円周と X を含む行にポイント X に相当し退縮の中心

例: 直線の退縮.

ストレート、a. の退縮を与え ’, のB-B ', 退縮に対して垂直であるストレートの対応を決定します。.

この練習は後で円錐形シャフトの共役直径の 2 つのペアから取得する役に立つでしょう.

我々 は退縮におけるビームの頂点を通る円で区分, 退縮の第 2 順序の 2 つの系列を決定するには.

我々、退縮の要素を決定することができます。, 中心または枢軸として我々 はこれらの変換の勉強に見ています。. この場合センターと退縮を決定します。.

我々 は、直線の直交性の概念に関連付けられている覚えているの できるアーク 90 °, 半円.

我々 は半円の任意のポイントを取る場合, 点 V, 直線のこのポイントによって決定され、x を終了’ その直径は、直交.

VX および VX’ x が直線かどうか投資への対応になります’ センターと退縮が含まれています。.

したがって X し、X’ 彼らは退縮のセンターを含む円の直径である必要があります。.

故に, 我々 はこの直径を得るためにソリューションを決定します。, 円周点 E の中心から単に. 解決策は直線になります X Y X’

射影幾何