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Geometría métrica: Lugares geométricos. Arco capaz : Problema II Solución

Vamos a resolver un sencillo problema planteado anteriormente en el que deberemos determinar un lugar geométrico básico para la determinación de su solución, un problema en el que hay que encontrar un punto del plano que cumpla unas condiciones geométricas dadas.

La intersección de dos lugares geométricos planos nos determinará un número finito de puntos que serán las posibles soluciones del problema.

Geometría métrica: Lugares geométricos. Arco capaz : Problema II

Las técnicas de solución de problemas basadas en la intersección de lugares geométricas se suelen asociar a problemas sencillos de la geometría clásica.

En estos casos es el planteamiento de la solución lo que entraña la mayor complejidad, ya que los lugares geométricos derivados suelen ser elementos geométricos sencillos.
Determinar un punto P desde el que se observe bajo el mismo ángulo a los tres lados de un triángulo ABC.

Arco capaz sobre un segmento : Solución [I]

Veamos la solución al problema propuesto de aplicación del arco capaz, que planteábamos con el siguiente enunciado:

Determinar dos rectas que se apoyen en un punto P exterior a una recta r, formen entre sí un ángulo “alfa” dado y corten a la recta según un segmento de longitud “L”.

Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I]

Las aplicaciones en geometría del arco capaz de un ángulo sobre un segmento dado son numerosas y variadas:

Desde la demostración de un teorema, la solución intermedia de un problema o la aplicación directa en un caso, podemos ver repetida esta construcción de forma generalizada.

El problema del campo de fútbol

Un curioso problema, que suelo proponer en clase a mis alumnos, en el que podemos utilizar los conocimientos geométricos aprendidos al estudiar el concepto de potencia, es el de determinar la posición óptima de disparo a una portería de fútbol desde una trayectoria dada.

Geometría métrica : Ángulos en la circunferencia : Central e inscrito

angulo_inscrito

En geometría métrica hay dos conceptos de medida sobre los que se basa su modelo axiomático: medidas lineales y medidas angulares.
La medida lineal se apoya en el teorema de Pitágoras y la relación entre este tipo de medidas en el de Thales.
La medida angular la expresamos a partir de relaciones sobre una circunferencia y junto a las anteriores permiten describir la magnitud de las figuras geométricas.

Geometría Métrica

El estudio de las diferentes geometrías (Métrica, descriptiva, proyectiva) se inicia en el bachiller pero no encuentra su expresión más abstracta hasta los niveles universitarios. La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra ymetria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos,… (leer más)