度量几何 : 双曲界

当定义一个 梁周 作为一个无限集合只需履行的基础上的限制 功率, 排序条件根据其元素的相对位置的光束.

该 梁的双曲型圈 是圆的这些家庭中. 这三种现有类型 (椭圆, 抛物线和双曲线) 他们提供其概念不来定义的小站，较难. 我们将看到如何确定属于他们像我们一样在上述个案中的元素.

给定两个圆圈不干燥彼此, 在 基团“和”圆周的轴线 它是平面的两个圈子就享有同等权力的点的轨迹. 这条线是垂直于包含该圆周的中心的1, 和它包含的正交的圆心 (垂直) 梁的.

给出了两个圆圈不干燥, 我们可以确定正交的两个中心点与一个圆圈 该 其激进的轴之间的交集 和 和直基地 b 包含两个中心. 点 该 它被称为梁的中心.

这将决定从切线 该 (梁中心) 任何圈子. 这个周长是正交都有半径等于从权力的根源 该, 和上两个点的短 L1 和 L2 直基地, 所谓点边界, 这是在同一时间梁周长.

无休止的圈 双曲型圈梁正交 有它在梁的中心, 该, 和无线电功率从这一点到任何圈子. 限制包括零半径梁圆.

这种捆绑任何两个圆的激进轴是行 和.

束的圆周的一条直线所有中心, b, 叫 直底梁.

确定一个圆周穿过点 P 的双曲型梁

从椭圆光束的循环往复, 仅通过一个给定的点. 让我们来看看如何通过一个点确定光束通过的圆心 P 任何.

圈子将有它的中心寻求 O1 基于该线, b, 它会交到任何周长穿过点限制.

该解决方案, 其中心, 因此，由两个位点的交点决定, 直基地和过境点和圆正交梁根轴 (任何人通过点限制).

确定给定行相切的双曲型梁圈

切线条件是由一个直的确定 吨 谁不与基准线相匹配 b 或激进的轴 和. 梁可以由他们点边界定义 L1 和 L2 或由两个圆圈属于.

为了解决这个问题寻找一个点 铬, 激进的轴 和, 有平等的权力相对于梁周长, 和归属感, 有一个位置, 到行 吨 已经 后者是相切的圆的基轴. 我们看到, 那 铬 是激进的中心线 吨 (无限半径圆周) 和抛物线束周长.

如图所示, 功率 铬 在所有的梁周找到能确定切线 (平方) 该包的任何围 (在这种情况下，所有距离点的边界). 这个距离也可以寻求解决方案的切点. 我们有两个解决方案，因为我们可以借此走 CR L1 上的两侧 铬 上线 吨.

确定给定圆相切的梁 hiperbolio 圈

我们有一般化的问题，在一个圆相切条件时 吨 任何.

在这种情况下, 再次, 确定一个点 铬 有平等的权力，就标志着相切条件和任何的圆周的双曲型梁 (点边界), 所以必须在其激进的轴.

该解决方案将通过点 T1 和 T2 位于从画切线 铬, 因为它们是远程电源根我们已经计算为在前面的情况.

发现溶液的中心与圆的中心对准 吨 和对应的接触点.

使共轭

最后, 我们可以在共轭梁下图看 (正交) 双曲型梁, 那, 如后面将要讨论的, 另一个椭圆直基地是前者的激进轴. 我们看到， 双曲型梁点边界相吻合的椭圆机基本要点.

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