PIZiadas الرسم

PIZiadas الرسم

بلدي العالم هو فيه..

الهندسة متري : نظرية فيثاغورس

pitagorasويستند هندسة متري على نظرية معروفة من فيثاغورس, متري الذي يحدد العلاقة بين الجانبين من مثلث قائم الزاوية.

مفهوم الفضاء الإقليدية لأنها تعتمد في تعريفها للمسافة, وعلاقات هندسية لها أهمية قصوى المشتقة.

وأقل شهرة فيثاغورس نظرية نحن, والاعتراف للمدرسة من الهندسه الذي خلق, من الذي نحن جميعا الاستفادة اليوم.

فيثاغورس ساموس (حول 582 – 507 ل. C., اللغة اليونانية: فيثاغورس ساموس) كان الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني, اشتهر على نظرية فيثاغورس, ينتمي فعلا إلى المدرسة فيثاغورس وليس فقط لفيثاغورس. وقال مدرسته "كل شيء عددا", وبالتالي, وخصص لدراسة وتصنيف الأرقام.(ال)

بيان من نظرية فيثاغورس

في أي مثلث قائم الزاوية مربع الوتر يساوي مجموع المربعات في الساقين.(في)

وهناك العديد من الأدلة على هذه النظرية الهامة التي هي أساس للهندسة متري.

ال تشو بى هو عمل الرياضية والتي يعود تاريخها مناقشتها في بعض الأماكن, على الرغم من المسلم به أنه كتب معظمها بين 500 و 300 ل. C.ويعتقد أن فيثاغورس لم يكن يعرف هذا العمل. فيما يتعلق تشوى تشانغ يبدو أن المزيد, بتاريخ حوالي عام 250 ل. C.

ال تشو بى يثبت نظرية عن طريق إنشاء مربع من الجانب (أ ب) الذي يقسم إلى أربعة مثلثات دي قاعدة ل والارتفاع ب, ومربع من الجانب ج (ال)

رياضيا، يمكن القول مع المعادلة التالية:

Enunciado_pitagoras

تنص هذه المعادلة أن مساحة مربع من الجانب “ل” يساوي مجموع مجالات مربعين, جانب واحد “ب” والجانب الآخر “ج”. تسمي نفسها “ل” الوتر (الجانب أطول) مثلث الحق و “ب” و “ج” لهيكس, يمكن تمثيلها بيانيا في الشكل التالي.

Demostracion_pitagoras_areas

 

لإظهار أن هذه المعادلة يحمل, استخدام اثنين من الأرقام الجديدة التي تم الحصول عليها من مربعات جانبية “ب ج”. في أول المدرج منطقة مربع الذي لتكون على هذا الجانب من الجانب مربع ويوجه. لإكمال مساحة المربع من اللعبة يجب أن نضيف أربعة مثلثات ومستطيلات متساوية (الضوء الأزرق).

في الشكل على اليمين وقد شكلت مربعين, جانب واحد “ب” والجانب الآخر “ج”. لاستكمال المساحة الإجمالية المطلوبة مرة أخرى أربعة مثلثات الحق, كما في الحالة السابقة, الذي يضمن أن مربع من الجانب “ل” تبلغ مساحتها مساوية لمجموع مربعين.

Demostracion_pitagoras

هذا المعرض لديه سحر من كونها الرسم جدا وبسيطة, بالكاد الرياضيات.

خصائص المثلث القائم الزاوية

هناك نوعان من خصائص المثلث الحق (زاوية مستقيمة) التي لها أهمية خاصة لتطوير أكثر تفصيلا مثل الطاقة والاستثمار أن تطوير النماذج التي تحلل تسمى الظلال مفاهيم النظريات الطول والساق.

في الشكل يظهر مثلث الحق يستريح على وتر. ارتفاع المثلث هو المسافة من قمة الرأس “A” الوتر (قاعدة سو).

.
propiedades_triangulo_rectangulo

 

النظريات الساق والارتفاع.

وتقوم كل من النظريات المعروفة على طاليس مبرهنة, إقامة علاقة بين الجانبين من مثلثين مماثلة.

إذا مثلثين واثنين من زوايا متساوية, ذلك هو الثالث. وذلك لأن مجموع زوايا المثلث الداخلية son180 دائما º النظام الستيني.

لإثبات أن مثلثين متشابهة بما يكفي لإظهار أن لديهم اثنين من زوايا متساوية.

في الشكل أعلاه يمكن أن نجد ثلاثة مثلثات مماثلة: ABC, ABH ذ HCA. المثلثات الثلاثة الزاوية اليمنى, وحصة من زاوية, ثم ثالث يستحق نفس.

لذا نستطيع, aplicando طاليس, إنشاء بعض المساواة كما:

BA / BC = BH / BA ال ه / HC = BH / ه

BA يجري المسافة بين النقاط A و B الخ.

ويتم الحصول على النظريات التالية مباشرة من العلاقات أعلاه:

teorema_cateto

هيك نظرية-.ساق مثلث الحق هو متوسط ​​النسبي بين الوتر وإسقاط ذلك على وتر الساق.
  • BA هي قيمة واحدة من الساقين,
  • الوتر قبل الميلاد
  • BH هو الإسقاط على بكالوريوس وتر
Teorema_altura
ارتفاع نظرية-.ارتفاع مقياس وتر المثلث القائم الزاوية تعني النسبي بين الجزئين أن الانقسامات.
  • ه هو ارتفاع يقاس من المثلث على وتر
  • BH وشرائح اثنين HC تقسيم الارتفاع إلى الوتر

تطبيق مثال على نظرية هيك

معطيات (ل, ب, X. س = أ. ب ).

غير معروف ( العثور على متوسط ​​النسبي الجزء العاشر, بين قطاعات , ب البيانات)

ejemplo_teorema_cateto

مثال على تطبيق نظرية ارتفاع

معطيات (ل, ب, X. س = أ. ب ).

غير معروف ( العثور على متوسط ​​النسبي الجزء العاشر, بين قطاعات , ب البيانات)

ejemplo_teorema_altura

 

معطيات (م, ق, X + ص = ق , س. ص = م. م).

غير معروف (Y تجد جزأين يعرف مجموعهما ق ومو معدلها النسبي المنتج الخاص بك م. م.)

ejemplo_teorema_altura_2

مثال على تطبيق مثلث الحق

نظرا نقطة A و B. رسم خطين متوازيين بالنسبة لهم لانتفاخ حجم معين م.

ejemplo_triangulo_rectangulo

اختبار التقييم الذاتي

يجب وضع علامة V (صحيح) س F (كاذب) كل من العلاقات التالية

اختبار 1

test_triangulo_rectangulo سوف نستخدم السفلية لتحديد العناصر المختلفة.

مثلا, مثلث له ثلاثة مستويات. إذا قيست من قمة “A” سوف تسمية مع منخفض “ل” صغيرة.

هو المسمى طرفي نقيض من قمة الرأس مع الرسالة نفسها ولكن الحالة الأدنى
test_triangulo_rectangulo_1

للإجابة على الأسئلة, فمن المستحسن أن تسعى أولا العلاقات الممكنة المستمدة من تطبيق النظريات قدم (cateto ذ الالترا).

ومن المثير للاهتمام في محاولة لتحديد بيانيا كل من العناصر التي تظهر في المعادلة قدم.

test_triangulo_rectangulo_2

نقطة “H” دعا ارتفاع القدم HC

H يقسم الوتر من جزأين.

في هذه الحالة نكون قد يساء استخدامها تسمية المثلث, لأنك يجب أن تستخدم بريد إلكتروني “A” لاحتواء الزاوية اليمنى.

test_triangulo_rectangulo_2_1

تذكر لتحديد بيانيا قطاعات التي تتعلق الشكل.

الفائدة بحيث تشكل بيانيا التعبيرات الرياضية ليست هي التدريب الأساسي. الانشاءات الرسم هي تلك التي ينبغي أن تسود في التعلم من الهندسة الأساسية لتحقيق مستويات عالية من التجريد.

Curso de Geometría Métrica

دورة في الهندسة متري

وتكرس هذه المادة لذكرى أستاذ D. فيكتورينو غارسيا غونزاليس, المعلم الرئيسي, علمني حبه للهندسة.

الهندسة متري