計量幾何学: 座. Solución I (選択性 2014 – B1)

Vamos a resolver el problema de determinar un cuadrado, cuyos vértices se encuentran sobre elementos geométricos dados.
En particular fijaremos los correspondientes a una de sus diagonales sobre una recta, otro de los vértices en una recta diferente y el cuarto vértice sobre una circunferencia.

El nivel de este problema es básico, no necesita de conocimientos geométricos avanzadas aunque si es necesario un análisis detallado para determinar su solución y cuantificar cuántas de pueden dar.

問題文

我々は見てきたように, el enunciado decía:

Dada la recta R, ストレート S 円周 C言語, dibujar los posibles cuadrados que tengan una diagonal comprendida en R, un vértice en la circunferencia y otro en la recta S.

Para resolver un caso concreto se facilitaba la siguiente imagen, en la que se dan los elementos geométricos necesarios que complementan al enunciado.

Podemos cambiar la posición de dichos elementos en cuyo caso veremos que se puede limitar el número de soluciones o incluso impedir que exista alguna, pero eso será más adelante una vez analizado el problema propuesto.

Análisis del problema

La idea básica que permite resolver el problema es ver que si una diagonal se encuentra sobre una recta dada (en color negro) 他の 2 つの頂点が同じ距離で D de dicha recta.

場合は前の頂点が、直線の等しい距離です。 R 対角線にはが含まれています, それらの 1 つとしては、別の直線, S, 我々 にあること対称的なストレートこの頂点 (S) 尊敬を含む対角線 (R), 軸対称の軸として機能するため.

ストレート カットの潜在的なポイント S’ 対称 S 関し R, 彼らの人気の正方形の可能な頂点になります.

次の図は、ソリューションの完成されたものです。, 正方形の残りの頂点を決定します。, それがどのように見えるか, 彼らは同じ外接円になります, センター ポイント O1.

ソリューションの分析

この問題は 2 つあります締結する簡単です。, 直線でブレークポイントによって 1 つ以上のソリューション S’ 周囲に C言語.

• 問題の真の解決策はされない場合は、行をカットされていません (虚数解)
• ラインは円周の接線が単一のソリューション (doble)
• 2 つのソリューションがあるラインは 2 つの点と交差する場合 (真の解決策)

要素の位置を変更するだけでなく我々 は幾何学的な要素の 1 つを変更できます。.

どのような解決策になる場合は代わりにストレート s 上の頂点を持つ私はそれを持っていた別の円周を与え ?

あなたが簡単にこの新しい問題に対する解決策を見つけることと確信します。.

GEOMETRÍA MÉTRICA