PIZiadasgráficas

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投資: 角度条件要素の決意するためのテーブル精神体操

Ya hemos usado una “Tabla de Gimnasia Mental” al estudiar la inversión: un conjunto de ejercicios que sirven para estimular el razonamiento, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.

Nos proponemos ahora plantear una serie similar de problemas pero encaminados a obtener soluciones a problemas básicos de geometría. En este caso plantearemos la búsqueda de circunferencias que pasen por un punto dado y cumplan condiciones angulares respecto de otras dos circunferencias.

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学習パスメトリック幾何学

Al abordar el estudio de una ciencia podemos seguir diferentes trayectorias que conducen al aprendizaje. 相互にリンク・チェーンの概念は、私たちは、抽象パターンの精神的な表現を生成することができます, 問題解決に彼らの同化とその後のアプリケーションを促進します.
これらのページでは、私たちの学生の教育における科学のこのブランチの基本のプログレッシブ混入の可能性のある戦略やシーケンスを要約2枚の画像が提案されています.

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コメントオフ 系列学習メトリック幾何学

システム上反: 点から線までの距離

我々は、線R上の無限の点に点Pからの距離の最小として線rに点Pからの距離を定義することができ. 点R Pからラインまでのライン垂直を取得し、交差点Iのそれらのポイントを取得する必要があり、この距離を決定します. RのPからの距離dは、この点から直線rに最小距離であります.

この問題には、求められる解決策を決定するための2つの異なるアプローチがあります。.

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システム上反: 補助突起の基礎, 平面の変更

二面体系でオブジェクトを表すには、通常、基準三面体の 3 つの平面上の投影を使用します。, 上反面系の基礎を研究したときに見たように.

一般に、3 つの可能なプランのうち 2 つだけを使用すれば十分です。, たとえば、直線は水平面と垂直面への投影によって表されます。. 場合によっては便利かもしれない, 必要な包含, 異なる投影方向に従って新しい投影を取得する, その場合、私たちはそれらを呼びます “プロジェクシオネス補助” .

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円錐メトリック: 頭囲

頭囲

楕円を次のように定義しました。 “円の中心の軌跡, スポットライトを通過する, son tangentes a la circunferencia focal de centro el otro foco”.

Esta definición nos permite abordar el estudio de la cónica mediante la aplicación de los conceptos vistos al resolver los problemas de tangencias y, en particular, reduciéndolos al problema fundamental de tangencias.

Relacionaremos esta circunferencia con otra cuyo radio es la mitad del radio de la focal, y su centro es el de la cónica. Llamaremos a esta circunferencia “頭囲”.

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軌跡センター円周接線として円錐

私たちは、円錐の研究は、異なる幾何学的なアプローチから作ることができることを見てきました. 特に, 円錐の分析を開始するために、我々は、楕円軌跡として定義されています, 私たちは、と言いました:

楕円は、2 つの固定点までの距離の合計が平面上の点の幾何学的軌跡です。, フォーカスと呼ばれる, 一定の値がある.

この重要な曲線のこの計量定義により、接円の曲線と関連付けることによってその研究に取り組むことができます。, として知られている “アポロニウスの問題” 一部のバージョンでは. 放物線や双曲線の研究に取り組むときは、これらの概念を一般化して問題を次の点に還元するために問題を再説明します。 “直線の場合の接線の基本的な問題”, o el “円周の場合の接線の基本的な問題”, すなわち, の円周を決定する “ハズ・コーラディカル” 接線条件付き.

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ドキュメンテーションと教育のための3D PDFを作成する方法

La actual tecnología nos permite generar documentos con contenido enriquecido. En este caso vamos a ver cómo se puede incorporar un modelo 3D a un documento en formato “PDF”, conservando la información tridimensional del modelo, lo que nos permitirá cambiar su visualización de forma interactiva.

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システム上反: 点から面までの距離

Podemos definir la distancia de un punto P a un plano α como la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos del plano α. Para determinar esta distancia deberemos obtener la recta perpendicular al plano α desde el punto P y obtener su punto I de intersección. La distancia de P a I será la mínima distancia al plano α.

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平面に垂直

Uno de los problemas básicos que debemos aprender al estudiar los Sistemas de Representación son aquellos en los que aparecen elementos que son perpendiculares a otros. Todos los problemas de determinación de distancias hacen uso de estos conceptos.

系の主投影で直接動作する二面体系の平面に対する垂線を決定する方法を見てみましょう.

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計量幾何学 : 投資ビーム外周

La transformación mediante inversión de elementos agrupados en formas geométricas puede tener interés para usar la inversión como herramienta de análisis en problemas complejos. En este caso estudiaremos la transformación de los “haces de circunferencias corradicales” mediante diferentes inversiones que los transformen. Más adelante necesitaremos estas transformaciones para resolver el problema de “Apolonio” (circunferencia con tres restricciones de tangencia) o la “Generalización del problema de Apolonio” (circunferencias con tres restricciones angulares).

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GeoGebraの持つダイナミックな幾何学的構造の堅牢性: 円の点の極性

El estudio de las disciplinas de la geometría clásica puede verse reforzado mediante la utilización de herramientas que permiten realizar construcciones susceptibles de ser cambiadas de forma dinámica: Construcciones variacionales.
La herramienta “Geogebra” nos servirá para ilustrar estos conceptos y demostrar la importancia del conocimiento detallado de las relaciones geométricas para asegurar la robustez de las construcciones que usamos en los razonamientos geométricos, として, たまに, algunas construcciones pueden perder su validez.

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