El estudio de los diferentes lugares geométricos que aparecen en los modelos gráficos más comunes permite comprender y estructurar las construcciones gráficas que sirven para resolver muchos problemas clásicos.
Dados dos puntos fijos, بی اور سی en la figura, se trata de determinar las posiciones que puede ocupar el punto ایک para que la diferencia entre los cuadrados de la distancia desde ایک a dichos puntos sea constante.
Para determinar este lugar geométrico haremos uso del teorema de pitágoras. Buscaremos triángulos rectángulos y relacionaremos la longitud de sus lados (distancia entre sus vértices) mediante este célebre teorema.
En la figura supondremos que بی اور سی son los puntos fijos, اور ایک pertenece al lugar geométrico buscado. La distancia “ایک” کے درمیان بی اور سی es un valor constante, no varía al ser بی اور سی dos puntos fijos. Si se determina el punto medio ایم de este lado y el punto ایچ en la perpendicular desde ایک al lado BC, obtendremos la altura ح y la mediana M مثلث اے بی سی.
Aplicando pitágoras a los triángulos ABH اور AHC درجہ حرارت:
Que nos relaciona los cuadrados de los lados de los triángulos (distancias buscadas). Si restamos una ecuación a la otra tendremos:
Esta ecuación nos indica que si queremos que la diferencia de cuadrados sea constante, el producto 2ad debe de serlo y, کے طور پر ایک es un valor constante, el segmento D debe permanecer invariable.
Geométricamente debe mantenerse fijo el punto ایچ y por lo tanto el punto ایک, que se encuentra sobre la altura del triángulo, debe permenecer sobre una recta perpendicular a BC que pase por ایچ.
El lugar geométrico de puntos cuya diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos es constante, es una recta perpendicular al segmento que determinan los puntos fijos.
Este lugar geométrico es de gran interés para el estudio del دو حلقوں کی بنیاد پرست محور.
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