المشكلة مع طاولة بلياردو: حل

للنظر مشكلة الجدول, هذا هو لضرب واحد من اثنين من الكرات التي مطروحة على الطاولة (وعلى سبيل المثال) بحيث يؤثر على الأخرى (la B) بها سابقا في واحدة من العصابات (حواف الجدول), التقليب المشكلة مغلقة لحالة ارتداد بسيط, أي, في فرقة واحدة.

يمكننا التعميم مشكلة النظر التي يمكن أن تعطي, قبل التأثير مع الكرة الثانية, عدد معين من الآثار مع العصابات (الحواف الجانبية) جدول, ولكن لتبسيط التحليل وسوف نقوم بحل أبسط الحالة الأولى: una sola banda.

Supondremos además una posición generalista de las bolas sobre la mesa de juego, de forma que no tengamos situaciones particulares que puedan conducir a soluciones singulares. En la siguiente figura se esquematiza un posible caso de estudio.

El objetivo o solución del problema es determinar un cierto punto “P” sobre la banda, donde debe rebotar la bola “A” antes de impactar con la bola “B”. La dirección “d” por tanto con la que lanzaremos la bola A quedará determinada por la recta AP.

Para resolver el problema obtendremos el simétrico del punto “B” respecto de la banda “n” en la que se encuentra el punto “P” buscado. Este punto simétrico al que llamaremos ” B’ ” nos permitirá obtener la dirección d ya que el ángulo en P que forman las rectas “n” y PB’ es el mismo que el que forman “n” y “PB” por ser el triángulo PBB’ isosceles y la recta “n” coincidir con su altura sobre el lado BB’.

Por otra parte sabemos que los ángulos que forman dos rectas AP y “n”, por ejemplo, en el punto “P” a un lado y otro son iguales al ser opuestos por el vértice.

En la figura se han marcado estos ángulos (iguales) por lo que el rebote cumpliría con las reglas de la reflexión tal y como se proponia en el enunciado del problema.

Para generalizar el problema a varias bandas introduciremos una nueva condición de rebote sobre otra banda, la “m” por ejemplo. La solución nos llevará de nuevo a plantear simetrías para conservar los ángulos en el rebote de las bandas. En este caso deberemos realizar la simetría del caso anterior y a ésta añadirle una nueva respecto de la banda “m”. El nuevo punto ” B” ” nos permitirá determinar la trayectoria inicial y obtener el punto de impacto en la primera banda (P1), desde el que resolveremos el nuevo punto (P2) por reducción del problema al modelo anterior.

¿Sabrías resolverlo a tres bandas?

GEOMETRÍA MËTRICA