Προβολική Γεωμετρία: Συζεύγματος κατευθύνσεις

Οι έννοιες της πολικότητας που έχουμε δει κατά τον καθορισμό της Πολική ενός σημείου σε μια γραμμή, που μας επέτρεψαν να αποκτήσετε το τρίγωνο autopolar του μια κωνική για τη δημιουργία τριών διαφορετικών involuciuones με τέσσερα σημεία, Μας βοηθούν να προχωρήσει στον ορισμό προβολική αξιοσημείωτα στοιχεία, διάμετροι, Κέντρο και άξονες.

Ένα από τα βασικά είναι το της “Συζεύγματος κατευθύνσεις”

Μπορούμε να διενεργήσουμε προηγούμενων ορισμών που θα αναλύει βήμα προς βήμα βάσει Involutions μεταξύ δύο επάλληλα σειρά της δεύτερης διαταγής και αρμονικές σχέσεις που έχουμε μελετήσει.

Σαν αυτό, Ορίζουμε τα παρακάτω στοιχεία:

• Κέντρο της μια κωνική: Είναι ο πόλος της ακατάλληλης ευθεία

• Συζεύγματος πολικό διαμέτρους: Είναι πολικό δύο κλιμένη ανάρμοστη σημείο.

• Άξονα ένα κωνικό: Είναι κλιμένες πολικό διάμετροι που είναι ορθογώνια μεταξύ τους.

Οι ορισμοί αυτοί μπορεί να είναι, και είναι, φαίνονται πολύ αφηρημένος και δεν είναι εύκολο να ερμηνεύσει. Σταδιακά θα δούμε τις έννοιες που μας επιτρέπει να νοήσουμε.

Αρμονική διαχωρισμού και συζυγών κατευθύνσεις

Οι έννοιες της πολικότητα συνδέονται με την αρμονική διαχωρισμό των στοιχείων. Λέμε ότι Α και B αρμονικά χωρισμένο σε P και P’ Αν (ABPP ’)= -1. Ας θυμηθούμε ότι, αν Α και B χώρισαν αρμονικά για να P και P’, Αυτές τις ξεχωριστές επίσης αρμονικά σε Α και B, στη συνέχεια (PP ’ AB)= -1.

Η γεωμετρία της την πλήρη cuadrivertice ισχύει σε δομές που θα μας επιτρέψει να, λαμβάνοντας υπόψη τρία στοιχεία, καθορίσει το τέταρτο αρμονική.

Si αλλάξετε τη θέση του σημείου P, διατήρηση των ευθειών γραμμών ένα και β, το σημείο P’ επίσης θα αλλάξει θέση. Ας υποθέσουμε ότι P συνεχίζει στην θέση Q, ο Πολικό νέα θα περάσει Q’ τον προσδιορισμό της ευθεία q.

Αν συνεχίσουμε κινούμενο σημείο P ευθεία γραμμή ένα και β, στο όριο, Όταν είναι P στο άπειρο, η αρμονική σύζευγμα P’ είναι το σημείο Α και B. Το πολικό p από P όσον αφορά ένα και β θα σας ευθεία διαχωριστική γραμμή ως την τετράδα (PP ’ AB) shortlisting θα γίνει (P ’ AB) = -1.

Λέμε ότι η ευθεία p διευθύνσεις και διεύθυνση AB, η οποία περιέχει το άπειρο p είναι συζευγμένο κατευθύνσεις.

Προβολική Γεωμετρία