متوازی لائنوں انفینٹی میں ایک دوسرے کو کاٹنا, ¿متک realidad?

projective ستادوستی کی پہلی کلاس میں ضم کرنے کے سب سے زیادہ تصورات میں سے ایک نامناسب بات ہے. ایک نا مناسب نقطہ انفینٹی میں ایک نقطہ ہے اور ہم ترجمہ یا تشریح کر سکتے ہیں سمت.

میٹرک ہندسہ دو لائنیں ایک دوسرے کو کاٹنا یا متوازی ہیں, projective ستادوستی میں ہمیشہ مناسب یا غلط ایک نقطہ پر ایک دوسرے کو کاٹنا, اس ستادوستیی ریاضی ماڈل کے ساتھ آپریشن کسی بھی طرح سے کیا تبدیل نہیں کرتا.

اپنے طالب علموں میں اس پہلو کو اجاگر کرنا چاہتے تھے ان کے روزگار کے مواقع اور, ہم کورس میں تیار بلاگز میں تعلیمی جدت طرازی میں تجربہ, ہم یہ جاننا مضمون ادا کی گئی. گروپ “پیش-ando” اس کے نام پر honed کے:

متوازی لائنوں انفینٹی میں ایک دوسرے کو کاٹنا, ¿متک realidad?

ہم نے ہمیشہ دو متوازی لائنوں کو کاٹ کرنے کے لئے زیادہ سے زیادہ کبھی نہیں کے لئے توسیع وہ ہیں سنا ہے کہ, لیکن ہم یہ بھی دو متوازی لائنوں کے تصور انفینٹی میں ایک دوسرے کو کاٹنا جانتے ہیں کہ. ان دو بیانات میں سے کون سا سچ ہے? اس کے بعد ہم جس میں مشکوک جواب دینے کی کوشش.

متوازی لائنوں؟ ?

EUCLID یہ ایک یونانی گنیتشتھ اور geometer تھا, جو ارد گرد رہتے تھے 300 a.C. یہ کہا جاتا ہے “جیومیٹری کے والد” اور ان کے اپنے نام دیتا ہے کہ ستادوستی کا خالق تھا.

La Euclidian ستادوستی ہوائی جہاز کی خصوصیات اور تین جہتی خلائی علوم میں سے ایک ہے. اس کے پیش axioms کے ایک نظام کے ذریعے کیا جاتا ہے, سچ خیال کیا جاتا ہے کہ مفروضات کی ایک بڑی تعداد کی طرف سے اور منطقی آپریشن کے ذریعے, جس کی سچائی کی قیمت بھی مثبت ہے نئے مفروضات پیدا. آپ کے سسٹم میں اٹھایا EUCLID کے پانچ postulates:

1. دو پوائنٹس دیئے تم سے ایک کو اپنی طرف متوجہ کر سکتے ہیں اور صرف ایک براہ راست لائن میں شمولیت اختیار.
2. کسی بھی طبقے یا تو سمت میں مسلسل توسیع کر سکتے ہیں.
3. آپ کسی بھی نقطہ پر مرکز اور کسی بھی رداس کے ساتھ ایک دائرے کی مانند اپنی طرف متوجہ کر سکتے ہیں،.
4. ٹھیک زاویے برابر ہیں.
5. اگر ایک لائن, دیگر دو کٹ, فارم میں ایک صحیح زاویہ سے بھی کم زاویہ, یہ دو لائنوں غیر معینہ مدت تک کے زاویہ سے کم دو صحیح ہیں جس پر کی طرف سے کاٹ توسیع.

مؤخر الذکر مفروضے, کے طور پر جانا جاتا ہے جو متوازی مانگنا, FUE کے طور پر reformulated:

5. ایک لائن کے باہر ایک نقطہ نظر کے لئے, آپ کو دی لائن پر ایک منفرد متوازی متوجہ کر سکتے ہیں.

EUCLID اس کے تمام اصولوں یا axioms واضح اور اس وجہ سے کی ضرورت نہیں مظاہرے واقعات نے مانا ہے کہ. تاہم, پانچویں مانگنا تھا کہ اس کے دیگر چار کے ساتھ ہم آہنگ ہے, کسی حد تک آزاد ہے. یعنی, دونوں پانچویں مانگنا کی نفی کے طور پر پانچویں مانگنا, دیگر چار postulates ساتھ ہم آہنگ ہیں. پانچویں دعوی کرنا درست نہیں ہے جہاں Geometries کہا جاتا ہے کوئی Euclidean geometries.

پنرجہرن میں آرٹ اور ٹیکنالوجی کی نمائندگی کی نئی ضروریات کے ستادوستیی خصوصیات کا مطالعہ کرنے کے لئے بعض humanists دھکا. نقطہ نظر اور کے حصے کی دریافت, اس کا مطلب ہے ستادوستی کے نئے فارم کی تعمیر ہے جس پر رسمی فاؤنڈیشن بچھانے کی ضرورت ہے پیدا: la Projective ستادوستی, جس کا بنیادی اصول سترہویں صدی میں ہیں:

• دو پوائنٹس ایک لائن کی وضاحت.
• لائنوں کی ہر جوڑی کے ایک موڑ پر ایک دوسرے کو کاٹنا (دو لائنوں کے متوازی ہیں جب ہم انفینٹی نامناسب نقطہ کے طور پر جانا جاتا ہے ایک نقطہ پر ایک دوسرے کو کاٹنا کا کہنا ہے کہ).

ان دو اصولوں کے ذریعے ہم اپنے سوال کا جواب حاصل کر سکتے ہیں. فرق EUCLID کے پانچویں مانگنا میں پایا جاتا ہے (متوازی); کا کہنا ہے کہ: "ایک لائن پر کسی بیرونی نقطہ کی طرف سے, آپ کو دی لائن "کے لئے ایک منفرد متوازی متوجہ کر سکتے ہیں. یہ کلیہ, projective صرف وہاں دیکھا, وہاں موجود ہے تاکہ “مماثلتیں”; تمام لائنوں secant ہیں, یعنی, ایک نقطہ پر ایک دوسرے کو کاٹنا. اس طرح, تصور غلط نقطہ ظاہر ہوتا ہے (لیبل انفینٹی نوشت; اور دیگر پوائنٹس کے طور پر کسی خاص جگہ کی نمائندگی نہیں کرتے); اس بات کا تعین کرے گا جس میں “ایڈریس” لائن. تمام لائنوں-euclideanamente- گے “مماثلتیں”, projectively ایک ہی نقطہ پر ایک دوسرے کو کاٹنا اور نامناسب باری تمام نامناسب پوائنٹس براہ راست نامناسب ایک ہوائی جہاز کا تعین, ہوائی جہاز میں منفرد.

ہم صرف بیان کیا گیا ہے اگرچہ, متوازی لائنوں انفینٹی میں ایک دوسرے کو کاٹنا چاہے ہمارے سوال کا جواب اختتامی مندرجہ ذیل ہے: جیومیٹری Projective کے قول کے نقطہ نظر سے متوازی براہ راست INFINITE میں کاٹ رہے ہیں, لیکن Euclidean ستادوستی RECTAN کی بنیاد پر کبھی نہیں کٹ نہیں پہنچ.

Projective جیومیٹری