ہم نے حکم دیا قدروپلاس عناصر کی تعریف دیکھا ہے, ریکٹالانیار ہوئے characterizing کچھ چار نکات یا کسی قدر یا خوبی کے ذریعے طیاروں کے ایک بنڈل سے چار براہ راست, دو ٹریادس کی طرف سے ایسے عناصر کا تعین کا تناسب کے لیے نتیجہ.
ہم پھر حاصل کرنے کے اس مسئلے پر غور کریں, پہلی قسم کی اسی شکل کو سے تعلق رکھنے والے تین عناصر دی, سلسلہ یا شہتیر, ایک چوتھی عنصر ہے جو ایک چوکا خاص قدر کا تعین کرتا ہے حاصل.
ہم projective ستادوستی میں کام سیکھنا چاہئے سب سے پہلے مسائل میں سے ایک homologous عناصر کے عزم ہے, سیریز میں اور بنڈل میں اور اڈوں کے کسی شرائط میں دونوں, یا الگ الگ کا superimposed.
استعمال کرنے کے لیے طریقہ کار کا مطالعہ جاری رکھنے کے لئے دوہری ماڈل کی بنیاد پر عناصر کا استعمال کریں گے “پوائنٹس”, براہ راست کے ساتھ یعنی, مزید متعلقہ بیم کے اڈوں الگ کر رہے ہیں کہ متعلق سنبھالنے.
مخروط کے Projective تعریف مخروط کے نئے عناصر کی شناخت کے کلاسیکی مسائل کو حل کرنے شروع کرنے کے لئے کی اجازت دی (ان میں نئے پوائنٹس اور tangents), اور ایک بیرونی نقطہ نظر سے ایک لائن یا ایک مماس کے ساتھ تعلق کی تلاش. ان مسائل مختلف طریقوں سے کم یا زیادہ پیچیدہ بھرپوراور اور کم یا زیادہ دشوار راہوں کے ساتھ حل کیا جا سکتا ہے.
Veremos a continuación cómo determinar los dos posibles puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos.
ایک سیریز کی بنیاد ہے جب ایک مخروط سیریز کا دوسرا حکم ہے.
اتیویاپی سیریز کی وضاحت کر رہے تھے جب پہلے کے حکم کی سیریز کی صورت میں, ہم اسی بنیاد کے ساتھ دوسرے حکم کے دو سیٹ کے درمیان proyectividades قائم کر سکتے ہیں (اس کیس میں ایک مخروط).
Projective اتیویاپی سائز projective سائز کی ایک خاص صورت ہیں, اگر آپ ایک عام کی بنیاد پر اشتراک ہے کہ اسی قسم کے عناصر کے متعلق.
مثال کے طور پر, دو اتیویاپی سیریز ستادوستیی سائز کی بنیاد کے طور پر ایک ہی لائن پڑے گا, ایک ہی راس براہ راست کے دو بیم (concentric بنڈل) اور ایک ہی محور کے ارد گرد طیاروں اتیویاپی دو بیم (coaxiales).
ایک دائرے کی مانند ایک مخروط محور کے برابر لمبائی کے ہیں, اس وجہ سے ہم اس کی eccentricity کے صفر کا کہنا ہے کہ کر سکتے ہیں، (eccentricity کے = 0). ہم دوسرے کے حکم کی ایک سیریز کے طور پر دائرے میں علاج کر سکتے ہیں, کرنوں متماثل ہم منصبوں کے دو بیم کے تعلق کی طرف سے حاصل (اسی لیکن گھمایا.) یہ علاج ایک projective آلے کے طور پر استعمال کرتے ہیں اور concentric سیریز اتیویاپی میں ڈبل عناصر کے تعین کو حل کرنے اور کرنے کے لئے مفید ہو گا.
Conic منحنی خطوط, tangency کے تصور کی بنیاد پر میٹرک کے مزید علاج, سیٹ اور projective بنڈل کے تصورات پر انحصار کرتا ہے کہ ایک projective علاج.
ہم کے مطابق ڈھال لیا conic کی دو تعریف نظر آئے گا “عالمی پوائنٹس” اے اللہ “براہ راست کی دنیا” دلچسپی کے مطابق, تعریف کے طور پر بیان کیا جاتا ہے میں “نقطہ” o “tangential” conic منحنی خطوط کی.
projective ماڈل میں duality کی قوانین استعمال کرتے ہوئے دوسرے سے پہلے کٹوتی سے خصوصیات اور ڈبل قضیہ کا ایک سیٹ حاصل کر سکتے ہیں. projective کیس کی سیریز میں homologous عناصر حاصل perspectival کی اجازت انٹرمیڈیٹ pespectividades حاصل کرنے کے کی طرف سے کیا گیا تھا ہم نے بلایا ہے کیا حاصل کرتے ہیں “projective محور”. ہم projective بنڈل کی صورت میں دیکھیں گے کہ, دوہری استدلال projective مراکز کا تعین کرنے کے ہماری طرف جاتا ہے.
آپریشنل امکانات تعلقات سے تعلق رکھنے والے کے تصورات سے کم ہے, تو ہم projective ماڈل homologous عناصر حاصل کرنے کے آسان بنانے کے مطابق ان تراکیب کا استعمال کرے گا.
ہم کس طرح دو projective سیریز وضاحت کر سکتے ہیں? homologous عناصر ایک projectivity تعین کرنے کے لئے ضروری ہیں کتنے?ہم کس طرح homologous عناصر حاصل کر سکتے ہیں?
کہا جاتا رشتہ “cuaterna” o “چار عناصر کی ڈبل تناسب” جنرل homographic تبدیلیوں perspectivity اور projectivity وضاحت کرنے کے لئے.
Projective بنیادوں "عناصر میں سے تین گنا اضافہ کا حکم دیا" کی تعریف پر مبنی ہے اور کر رہے ہیں “کراس تناسب کی وضاحت کے لئے quaternions”, اور کہا جاتا ہے کے تعلقات “نقطہ نظر” ایک جیسی یا مختلف نوعیت کے عناصر کے درمیان.
ان کے نقطہ نظر کے درمیان تعلقات, کہ اس تخمینے میں نمائندگی کے نظام کا تعین کرنے میں استعمال کیا جائے گا, دو projective آپریٹرز سے وضاحت کی گئی ہے:
پروجیکشن کی
سیکشن
