La گاؤدُم کی پروجیکٹاوی کی تعریف اس مخروطی کے نئے عناصر کا تعین کے کلاسیکی مسائل کو حل کرنے شروع کرنے کے لئے کی اجازت دیتا ہے (ان میں نئے پوائنٹس اور tangents), اور ایک بیرونی نقطہ نظر سے ایک لائن یا ایک مماس کے ساتھ تعلق کی تلاش. ان مسائل مختلف طریقوں سے کم یا زیادہ پیچیدہ بھرپوراور اور کم یا زیادہ دشوار راہوں کے ساتھ حل کیا جا سکتا ہے.
Veremos a continuación cómo determinar los dos posibles puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos. ضمنی آلے جزیات کاری کے لیے استعمال کرے گا جیسا کہ ایک فریم ایک سیریز کے دوسرے حکم کے طور پر.
El problema vendrá determinado por 5 پوائنٹس (P1 … P5) y una recta r. مخروطی جوڑ لیا جائے گا. اگرچہ ہم براہ راست اس مسئلے کے حل میں منحنی نہیں استعمال کر سکتے ہیں میں تجزیہ تصوراتی کی حمایت کرنے سے نمائندگی کی ہے.
Si entendemos la cónica como una curva que contiene a los puntos producidos por la intersección de dos haces proyectivos y que además contiene a los vértices de dichos haces, podemos generar dos haces con vértices dos de los puntos y proyectar los tres restantes de la cónica para encontrar su rayos.
اگر seccionamos la recta r por los rayos de estos haces proyectivos ہم دو حاصل کرے گا series superpuestas de primer orden de base la recta en la que queremos determinar los puntos de intersección.
Los puntos de intersección que buscamos serán los elementos dobles de las series superpuestas, por lo que el problema se reducirá a obtener elementos dobles de dos series superpuestas.
Para resolver este problema proyectaremos desde un punto auxiliar (Vaux) para pasar las series superpuestas a haces concéntricos y a continuación seccionaremos por una circunferencia que pase por el nuevo vértice. De esta forma conseguiremos series de segundo orden sobre la circunferencia que son proyectivas de las series superpuestas sobre la recta.
دوسری نظم کے سلسلہ میں ڈبل اشیاء کے تعین کیلئے ہم اپنی پروجیکٹاوی محور حاصل کرے گا, گول کاٹ بنیاد کے ساتھ اس کی شافٹ کی ڈبل پوائنٹس رہا. En caso de haber un sólo punto doble la recta sería tangente a la cónica, اور اگر کوئی نہیں ہے (باہر پروجیکٹاوی شافٹ فریم) la recta r no cortaría a la cónica.
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