Los fractales han sido corrientemente conocidos mediante su aspecto o expresión más artística. بینواٹ Mandelbrot defendió su importancia que ahora se empieza a vislumbrar. Escher los dibujó a partir de su imaginación, sin saber que representaba complejas ecuaciones.
(Imagen M.C. Escher’s “Gravity”)
La utilidad de los fractales en diversss disciplinas, como modelos generadores de sistemas complejos, es un campo de investigación cada vez más actual.
Una aproximación a la geometría de los fractales se puede realizar fácilmente mediante la curva de Koch.
Curva ڈی کاھ
La Koch منحنی, بھی کہا جاتا سنووفلہکی ایک فریکٹال ہے کہ نام نہاد کے طور پر مختلف طریقہ ہائے کار کے ذریعے حاصل کی جا سکتی ہے ۔ سارے o نظام فعل اٹراٹید (درمیان نہیں), قواعد کی بنیاد پر نظام, وغیرہ.
El پنراورتی الگورزم یہ بھی ایک تصور قریبی Fractals کے تعلق کی نمائندگی کرتے ہیں کی فضیلت حاصل ہے: انفینٹی. ریکورشن کی ذات اپنی منحنی کے ایک بہت ہی سادہ انداز میں بیان کرنے کے لیے آپ کی اجازت دیتا ہے. دوسرے اور اس نتیجے پر مشتمل ایک کائنات اسلوب چھوٹے پیمانے پر نقل کیا (کونٹریکٹاوی راستہ) متناہی اور لامتناہی ہے کہ ایک ہی تسلسل میں.
Koch منحنی کے گروپ سے تعلق رکھتا ہے ۔ اوٹساملاقریس فریکٹال[1], درمیان کی قسم حاصل کرنے کا طریقہ اب بھی.
Generación de la Curva de Koch
Para la determinación de un fractal determinista se necesita un elemento de partida denominado iniciador, y un patrón de modificación del iniciador llamado generador.
El iniciador se subdivide en partes que son sustituidas por el generador en un proceso repetitivo e infinito.
La curva de Koch toma como iniciador un segmento de línea recta.
El generador divide en tres partes iguales el segmento, elimina el tramo central y añade otros dos, en su lugar, de iguales dimensiones. Los ángulos se corresponden con los de un triángulo equilátero.
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iniciador
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Generador i=1
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El proceso se repite recursivamente, aplicando el generador a cada uno de los segmentos resultantes.
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i = 2
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i = 3
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فریکٹال طول و عرض
La طول و عرض ایک آبجیکٹ جو مقامات یا آبجیکٹ ہے درجہ بندی میں ایک ٹوپالوگاکال نظریہ ہے ۔ بحر فضا. بدیہی تصور پوری طول و عرض کے ساتھ وقفے کی نام نہاد فریکٹال طول کے ساتھ کوللاڈیس, حقیقی اقدار لیتے ہیں.
La پینو منحنی یہ کہ طیارے کو بھرنے کی صلاحیت رکھتا ہے ایک منحنی ہے. پس آپ دو ابعاد ہے؟?, سوال یہ ہے.
فریکٹال طول و عرض ناہمواری کے ساتھ منسلک کیا جاتا ہے, یا پارہ سازی, اس, تو ایک عظیم تر طول و عرض ایک خراب یا ٹیڑھی میڑھی ظہور پیش کیا جائے گا. کسی بھی صورت میں یہ اس کے ہوئے اس کی پیچیدگی کے بارے میں characterizing معلومات فراہم کرتا ہے.
Existen diferentes procedimientos de cálculo [1] de las dimensiones fractales, como la dimensión de Hausdorff, Similaridad interna, Bouligand, Kolmogoroff…
Se puede establecer basandose en iteraciones o en analogías de las divisiones del Espacio Euclídeo[2]:
Al dividir los lados de un cubo por su punto medio, se pueden determinar ن=8 cubos idénticos con longitud de sus lados la mitad de la del original.
El factor de escala ے=1/2 permite relacionar al valor n de forma que:
siendo el valor de la variable ڈی el de la dimensión del objeto.
De forma similar al dividir un cuadrado con n=4 partes iguales, se cumple la relación con s=1/2 ,siendo en este caso D=2 la dimensión del objeto.
Koch منحنی ایک تعلق ہے ۔ s = 1/3, کے ساتھ n = 4, تو یہ اپنی فریکٹال کی جہت کی طرف سے ہے:
D=ln4/ln3 ~ 1.269
Autosemejanza
La repetición de los patrones topológicos de estos fractales (a diferentes escalas) llevan a denominarlos autosemejantes.
En el caso de poder aplicar variaciones aleatorias a las subpartes de escala reducida, se dice que el fractal es estadísticamente autosemejante.
La curva de Koch se puede generar, en cada iteración, repitiendo cuatro veces el patrón generador expuesto.
En la figura se ha remarcado uno de los elementos repetidos para la determinación de la segunda iteración. Trasladando y copiando el generador a la escala adecuada se pueden ir generando los diferentes pasos o iteraciones en su proceso generador.
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Función_Pinta_Koch_Recursivo(Linea2D,NumIteraciones)
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Para calcular los nuevos segmentos que se generan a partir de uno cualquiera AB, se determinan las coordenadas de los mismos de la siguiente manera.
Los puntos C y D se obtienen mediante semejanza, siendo las correspondientes coordenadas :
El punto E se encuentra en el eje de simetría de la figura, a una distancia H del segmento AB y sobre una perpendicular por su punto medio.
También se puede encontrar girando 60º el punto D con centro en C.
Fractales en el arte
Diversos trabajos de naturaleza artística han utilizado de manera consciente o no, estructuras de diseño geométrico cuya esencia se obtiene en los fractales.
Las líneas más conocidas se encuentran en representaciones generadas informáticamente que buscan formas coloristas, con profundidad tridimensional, a partir de diferentes algoritmos.
Otros artistas han trabajado sin embargo con medios tradicionales, buscando una representación del pensamiento a través de la unión del grafismo artístico y los estúdios de geometría.
Cabe destacar el trabajo de ایم. سی. Escher en su serie “Gravity”, “Double Planet” etc., donde se pueden encontrar los fractales de Kepler [4] اور [5].
Estos toman otras formas como iniciadoras (estrella de cinco puntas)
o en tres dimensiones
REFERENCIAS
Recursive Fractals: Koch Curve [جاوا]
[1] FRACTALS Non-Integral Dimensions and Applications. John Wiley & Sons. University of Paris VII
[2] Gráficos por computadora con OpenGl. Donald Eran. Pearson Prentice Hall
[3]”Computers and Graphics” پرواز. 19, نہیں. 6, پی پی. 885-888, 1995
[4] Keplerian Fractals: http://www.mhri.edu.au/~pdb/fractals/keplerian/
[5] Back to Hop’s Gallery: http://clowder.net/hop/index.html
تصویری ترکیب
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