Projective ستادوستی: Perspectivity

Los fundamentos proyectivos se basan en las definiciones de “عناصر کا حکم دیا تین گنا اضافہ"اور “cuaternas que permiten establecer el concepto de razón doble“, اور کہا جاتا ہے کے تعلقات “نقطہ نظر” ایک جیسی یا مختلف نوعیت کے عناصر کے درمیان.

ان کے نقطہ نظر کے درمیان تعلقات, کہ اس تخمینے میں نمائندگی کے نظام کا تعین کرنے میں استعمال کیا جائے گا, دو projective آپریٹرز سے وضاحت کی گئی ہے:

• پروجیکشن کی
• سیکشن

پروجیکٹ ایک راس سے میں ایک rectilinear سیریز ے, وابستہ پوائنٹس کی ایک سیٹ کی طرف سے قائم ایک, بی, سی …. بیم براہ راست ہے حاصل ایک, ب, ج … پروجیکشن کے مرکز میں راس میں.

حصے por una recta ے سمورتی کی لائنوں کی ایک بنڈل ایک, ب, ج …راس میں, es obtener la serie rectilínea de puntos alineados ایک, بی, سی ….براہ راست بنیاد ے.

ہم ستادوستیی سائز کے ان چار عناصر لے (سیریز اور براہ راست لائنوں کو بنانے کے) ہم نے آپ کی جائیداد کی ایک مخصوص قیمت ہے کہ عناصر کے quadruples تعین کر سکتے ہیں, ہم مطالعہ تعریف کی ہے کے طور پر کا حکم دیا اشیاء کی quadruples. یہ قدر, بات چیت کی, بندیدار لائنوں میں quaternions کی صورت میں ایک ہی ہے اور ایک پروجیکشن یا تخباگیی دوسرے کے ہیں. یعنی:

(ABCD) = (ABCD)

ایک بیم کے چار لائنوں کی کراس کا تناسب, پوائنٹس کی تعداد بیم کے کسی بھی راس مشتمل نہیں ہے کہ ایک براہ راست کے حصے کے طور پر حاصل کی جاتی ہے.

اسی طرح ہم دوہری پرمیئ ہے:

اسی سیریز کے چار پوائنٹس کے پار تناسب, یہ سیریز کی بنیاد پر مشتمل نہیں ہے کہ کسی بھی نقطہ نظر سے براہ راست پروجیکشن کے طور پر حاصل کی جاتی ہے.

ہم آپ کو ایک اور پیش کر رہے ہیں تو لائن اور بیم perspectival حصے ہیں یا کا کہنا ہے کہ.

ہم ایک ہی طبقے کے فارم کے درمیان perspectivity کی لہذا پہلے تعریف، لیکن ایک مختلف نوعیت کی (براہ راست پوائنٹس بمقابلہ).

ہم دو بیم یا دو سیریز کے درمیان اسی طرح کا ایک تصور نقطہ نظر قائم کر سکتے ہیں?

بیم براہ راست perspectivity.

ہم نے دو coplanar بیم کے درمیان perspectivity کی مختلف تعریفیں دے سکتے ہیں براہ راست.

مختلف vertices کے دو بیم براہ راست, میں اور میں', نقطہ نظر ایک دوسرے سے ہیں, ایک عام سیٹ کی پروجیکشن کے طور پر حاصل کیا جا سکتا ہے.

اور: perspectival محور

vertices وی اور وی سے پیش کرتے ہیں تو’ پوائنٹس (اے بی سی…) ایک عام بیم ہونے دو بیم حاصل کر رہے ہیں کی ایک سیریز perspectival ( D = D '), یہ quaternions متعلقہ عناصر ایک جیسی ہیں کی ڈگری حاصل کی ہے تاکہ:

(ABCD) = (ABCD) = (a'b'c'd ')

• vertices وی اور V 'کے بیم کے ساتھ perspectival ہیں perspectival محور براہ راست اور حمایت (بنیاد) سیریز پیش.
• ہر بیم لائن راس وی اور اس کے بیم homologous راس وی ' کٹ اس خط مستقیم پر.
• عنصر بیم بیس وی اور V پر مشتمل 'D = D, ایک ڈبل عنصر ہے

پوائنٹس کی سیٹ کے درمیان Perspectivity.

ہر قضیہ میں ہم projective ستادوستی میں قائم کر سکتے ہیں کے طور پر, ایک دوہری تبدیل کرنے کا تعین کرتا ہے کہ عنصر حاصل کر سکتے ہیں. تو, پوائنٹس کی ایک سیریز کی صورت میں براہ راست بیم کے لئے دی گئی ہے کہ اسی طرح تعریف کی تلاش spectivity:

مختلف فوجی اڈوں کے پوائنٹس کی سیریز کا, ے اور ے', امکانات ایک دوسرے کے ہیں, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

میں: مرکز نقطہ نظر

براہ راست R اور R کی طرف سے sectioning پر’ کرنیں (ABC…) ایک مشترکہ نقطہ ہے کہ ایک سیریز کے دو نقطہ نظر حاصل کر رہے ہیں ( D = D '), یہ quaternions متعلقہ عناصر ایک جیسی ہیں کی ڈگری حاصل کی ہے تاکہ:

(ABCD) = (ABCD) = (A'B'C'D ')

• بنیاد کا تعین کرتا ہے R اور R'امکانات کے ساتھ ہیں مرکز نقطہ نظر نقطہ وی کی حمایت (راس) sectioned کہ بیم.
• ان homologous سیریز کی بنیاد ر رحیم یار بنیاد کے سلسلے میں ہر نقطہ’ کہ مرکز متوقع.
• عنصر D = D 'سیریز کی بنیاد R R مشتمل', ایک ڈبل عنصر ہے

Dualidad en el plano

Vemos por lo tanto que existe una dualidad entre las propiedades y teoremas que vinculan a los punto y las rectas del plano, pudiéndose obtener unos de otros al cambiar las palabras punto y plano en los enunciados, y las operaciones de proyección por las de sección.

Como resumen de lo anterior, podemos presentar un simple diagrama que simplificará lo expuesto. Veremos más adelante la importancia de las relaciones perspectivas para entender las proyectivas.

Projective جیومیٹری