Η γνωστή θεμελιώδες πρόβλημα της εφαπτόμενες puede presentarse con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia, αντί ευθεία.
Εννοιολογικά, μπορούμε να υποθέσουμε ότι τα ανωτέρω είναι μια συγκεκριμένη περίπτωση του παρόντος, αν θεωρήσουμε τη γραμμή ως κύκλος άπειρης ακτίνας.
Και στις δύο περιπτώσεις, λοιπόν, ισχύουν παρόμοια συλλογιστική για την επίλυση, με βάση το έμαθε έννοιες της δύναμη.
Resolveremos el segundo caso de estudio enunciando el problema como:
Determinar las circunferencias que pasan por los puntos Α και B y son tangentes a la circunferencia c
Enunciado del problema fundamental de tangencias
Análisis del problema fundamental de tangencias
En la figura de análisis se aprecia que la circunferencia s puede ser una de las soluciones del problema ya que pasa por los puntos Α και B y es tangente a la circunferencia γ. En esta figura ,en la que representamos la circunferencia solución que estamos buscando, podemos determinar propiedades que servirán para deducir una construcción que nos permita determinarla.
Se ha representado también otra circunferencia auxiliar (línea de trazos) que pasa por los puntos Α και B y que corta a γ en los puntos C και D.
Análisis del problema fundamental de tangencias
Las rectas A-B και C-D se cortan en un punto P que es el centro radical de las tres circunferencias y por lo tanto tiene igual potencia respecto de ellas, esto se puede expresar como:
Potencia del centro radical
De la expresión anterior deducimos que si obtenemos el valor del segmento PT (raiz de la potencia) podemos obtener el punto T de tangencia entre γ και s y el problema se reduce a determinar la circunferencia que pasa por tres puntos: Α, B και T (su centro estará en la intersección de dos mediatrices).
Επίλυση του προβλήματος.
Determinaremos el valor de la potencia por medio de una de las construciones usadas para resolver medias proporcionales:
Como la potencia del punto P respecto de cualquier circunferencia que pase por los puntos Α και B es la misma, podemos utilizar una circunferencia auxiliar de cualquier radio que pase por estos puntos, como la representada en la figura de centro O1, situado en la mediatriz de Α και B.
El valor de la potencia lo determinaremos obteniendo el segmento de tangencia desde P a esta circunferencia auxiliar; para ello, construiremos un arco capaz de 90 μοίρες sobre el segmento PO1
Resolución del problema fundamental de tangencias
El valor del segmento de tangencia ( P-T1) lo llevaremos sobre la circunferencia γ para determinar el punto Ta de tangencia mediante un simple giro de centro en P.
Solución del problema fundamental de tangencias
Número de soluciones
Dependiendo de la dirección (lado de la circunferencia γ) en que situemos el segmento PT obtendremos una u otra de las dos posibles soluciones al problema.
Número de soluciones del problema fundamental de tangencias
Πρέπει να είναι συνδεδεμένος για να αναρτήσεις σχόλιο.