Biz küçük bir yapacak topolojiye giriş recreationally, Bir dizi bandı içeren veya banda de Moebius.

Bu merak bilim tarafından uyarılır ise ben UPM Havacılık benim öğrencilere vermek ve temel kavramları keşfetmek için kullanılan Geometri birinci sınıflarında yapılacak bir egzersiz.

Moebius Moebius şeridinin La bant (telaffuz / møbiʊs / veya İspanyol sık sık “moebius”) bir yan yüzey ve bir kenarı sadece, kontur bileşeni. Bir nesne nonorientable olma özelliğine sahiptir matematiksel. Ayrıca bir hüküm yüzey. O Alman matematikçi Ferdinand Mobius Ağustos ve Johann Benedict İlanı yılında bağımsız co-keşfetti 1858. (Içinde)

"Matematik kitabı. Pisagor'dan 57. boyut. 250 matematik tarihinin kilometre taşları ", Clifford A. Pickover, Kitapçı, 2011.

La Topoloji sürekli dönüşümlerin tarafından değişmeden kalır geometrik formların bu özellikleri çalışmadır. Bu topolojik uzaylar ve sürekli fonksiyonların özelliklerini inceleyen bir matematiksel disiplindir.

La Topoloji yakınlık gibi kavramlara ilgi, Delik sayısı, tutarlılık türü (o textura) Bir nesne sunulması, nesneleri karşılaştırmak ve sınıflandırmak… (Içinde)

Aktivite için, resimde gördüğünüz sadece elementler gerekir:

Kağıt levha

Kalem

Makas

Bant

Bu öğrencileri motive etmek için hizmet eden bir faaliyettir, hem düşünce ve rasyonel analiz teşvik etmek.

O zaman kısa bir alanda yapılabilir, yarım saat, harcanmış bir zaman yüksek bir entelektüel performans katkıda edilecek

Bantları oluşturmak

İlk iki kağıt şeritler olan iki bant oluşturmak, bir halka içinde bir ve Moebius şeridi.

Biz kağıt dikdörtgen bir şerit kesilir ve bir ucunda bant biraz koyacağız.

Fikir dairesel bir bant oluşturmak için dikdörtgenin iki kısa kenarları birleştirmek için bir.

Biz iki şekilde yapabilirsiniz, biz normal bir bant veya Moebius şeridi istediğiniz gibi.

Önce bir yapacak Normal bant. Bir silindir için daha kısa tarafı için kağıdın uçları katılacak, halka.

Bu yüzey iki tarafı vardır, bir iç ve bir dış.

Bir parmak ile bir tarafı giderseniz, diğer tarafta oynamak asla.

Sonra inşa banda de Moebius. Biz sopa Bu durumda uçları, bunlardan biri salıncak.

Bu değişim biz yüzeyinin iki yakasını bağlamak kağıdı yapar; Tek bir yüzey elde etmek, ve biz yukarıdaki işlemi tekrarlandığında, Bir parmak ile yüzey temizleme, tüm yüzey geçirecekti.

Bu fikir bize konuşmak için izin verir çiftleri yüzleri sayısı (2) o impares (1).

Biz hizmet edecek iki farklı grup oluşturulmuştur “oynamak” Onlarla ve bize sonradan soyut yüzeyler ile çalışma olanağı sağlar temel analizleri teşvik.

Bantların yüzeyleri

Taramayı başlatmak için gerekli unsurlar hazır. Biz bantlar kesilecek hazırlık yaparken yüzlerin sayısını gözden.

Kalemle çizeceğimiz, herhangi bir noktadan, orta alanda için bir satır yukarı kaydırmak. çizgi bandına geri dönüşü tamamlamak için yakın olana kadar çizmeye devam.

Bir çizgi ile yan bölünmüş “eşit uzaklıkta” uçlarından. Biz bu hat uzak olduğunu söylemek 1/2 ( orta).

Normal olarak, yüzeyin sadece yarısı çekilecek da (Başladığımız yüz), Doğrultusunda Moebius şerit tüm yüzey olacak, sadece yüz ki orada.

Ayrıca arayabilirsiniz “Midline” yüz.

Bir başka bir egzersiz olarak, Biz diğer mesafelerde çizgiler çizebilirsiniz:Bunun yerine, iki parçaya genişliğine bölünmesi, Biz üç yapacağız, dört …

Bu keşif egzersiz motive etmek için egzersiz açık bırakır, bazı sorular yükselterek:

• Üç bölüme ayrılır eğer, yan çizgiler çizmek için biz kağıttan kalem kaldırmadan yapabilir miyim? yani, Tek bir vuruş ile biz çapraz bandı, tamamladıktan hatları.
• Yan vücutluydu, eğer yerine bir kez dönüm, spin, üç, dört…. ¿Birçok yüzleri yüzeye sahiptir?

Kesim yüzeyleri

Zaman oyunun en ilginç kısmı geliyor “kesim” daha önce işaretlenen çizgisinde bant. Eğer kesmeye başlamadan önce, Biz ne va pas tahmin edebiliyoruz?

Biz bant ile başlar “normal”, hiç dönüm olan bir.

Biz kesmeye başladı noktasına geri dönmek için çizilen çizgiyi takip edecek.

Bu diğer bantla aynı sonucu olacaktır?

¿Sonucunda bantların birine sahip olacak?

¿Her durumda çocuklar birinde?

Yanıtların beklentisi analizi için ilginç bir motordur. Biz bandı kesim iki özdeş ilkel almak görmek, genişliğinde hariç, yarıya olmuştur.

Şerit Mobius kesmek ne olacak?

Biz bu ikinci durumda da orijinalinden daha yarı bant genişliği elde edilir görüyoruz, ancak “sadece bir bant”.

Uzunluğu iki ilk haline gelmiştir, Sonra “sadece bir yüzü vardı” !!!

Kaç yüzler yeni bandoyu yok?

Bu egzersiz burada bitmiyor, Şimdi biz daha çok orta hatta daha hatları işaretlemek durumunda sonuçları genelleştirmek deneyin, mesafenin üçte (genişlik), ya da bir çeyrek, beşte …..

Biz de bant oluşturmak için iki döner yaparsanız ne olacağı konusunda spekülasyon olabilir, o tres, ya da dört….

Biz sonuçlara deney ve çizmek için birkaç bantları oluşturabilirsiniz, sonuç şaşırtıcı olabilir,.

¿İki bağlantılı şerit elde?

¿Bu almak mümkündür üç? o “üç kat daha uzun” ???

Ben analiz de size eğlence bir akşam verebilir bırakın. Arkadaşlarınızla bir akşam, çocuk veya öğrenci.

Bir egzersiz, Ben daha önce söylediğim gibi, sürpriz eleştirel ve yaratıcı düşünme keskinleştirir beri harcanan iyi bir zaman.

¿Yaşamaya Te animas?