Projektif geometri: Perspectivity

Projektif vakıflar "tanımları dayalıelemanların sıralı üç katına"Ve “cuaternas o Çapraz oran kavramını kurmak“, denilen ve ilişkiler “perspektifler” aynı ya da farklı nitelikteki elemanları arasında.

Bu bakış açıları ilişkiler, Bu çıkıntılar temsil sistemlerini belirlenmesinde kullanılacak, İki yansıtmalı operatörlerden tanımlanmış:

Projeksiyon
Bölüm

Proje Bir köşeden Içinde düz çizgili bir dizi s, hizalanmış bir dizi puan oluşturduğu A, B, C …. ışın düz elde edilir Bir, b, c … projeksiyon merkezinde tepe Içinde.

Bölümler Düz s eşzamanlı hatları bir bohça Bir, b, c …Tepe Içinde, hizalı noktalarının düz çizgili bir dizi elde etmektir A, B, C ….düz tabanlı s.

Biz geometrik şekillerin bu dört unsuru alırsak (serisi ve düz çizgiler) biz özelliği belirli bir değere sahip elemanların dört kişilik belirleyebilirsiniz, Biz çalışma tanımlandığı gibi sipariş öğelerin dört kişilik. Bu değer, tarif edildiği gibi, noktalı çizgilerle kuaterniyonların durumunda aynıdır ve bir çıkıntı ya da kesit diğerinin ise. Yani:

(abcd) = (ABCD)

Tek bir kirişin dört satır çapraz oranı, noktalarının sayısı, kirişin herhangi bir tepe noktasını içermeyen düz bir bölüm halinde elde edilir.

Aynı şekilde biz çift teoremi sahip:

Aynı seri dört nokta enine oranı, Bu serinin temel içermeyen herhangi bir noktadan düz çıkıntı olarak elde edilmektedir.

Biz başka bir çıkıntı varsa hattı ve kiriş perspektifli bölümü ya da söylemek.

Biz aynı sınıfın formları arasındaki perspectivity nedenle ilk tanımı, ancak farklı bir doğa (Düz noktaları vs).

Biz iki kiriş ya da iki seri arasındaki benzer bir kavram perspektif kurabilir?

Işın düz perspectivity.

Biz iki eş düzlemli kirişler arasındaki perspectivity farklı tanımları verebilir düz.

Farklı köşe İki kirişler düz, Içinde ve Içinde', perspektif vardır birbirlerine, ortak bir kümesinin bir çıkıntı olarak elde edilebilir.

ve: perspektifli eksen

Köşeleri V ve V yansıtırken’ makas (ABC…) ortak bir kiriş sahip iki ışın elde edilir, bir dizi perspektif ( d = d '), Bu quaternions ilgili unsurların aynı olduğunu tutar, böylece:

(abcd) = (ABCD) = (a'b'c'd ')

Köşeleri V ve V 'kirişler ile perspektifli vardır perspektifli eksen Düz ve destek (baz) Serisi çıkıntı.
Her ışın hattı köşe V ve kiriş homolog köşe V ' kesim Bu eksen üzerinde.
Eleman kirişler 'taban V ve V ihtiva eden d' = d, çift unsurdur

Noktaları setleri arasında Perspectivity.

Her teoremi biz Projektif geometri kurmak gibi, bir ikili değişen belirleyen eleman alabilirsiniz. Bu yüzden, noktaları bir dizi durumunda düz kirişler için verilen edilene benzer bir tanım bulmak spectivity:

Farklı baz noktaları serisinin, s ve s', beklentileri birbirinin, Tek bir ışın bölümü olarak elde edilebilir.

Içinde: merkezi perspektif

Düz r ve r tarafından kesit üzerinde’ ışınları (ABC…) Ortak bir noktası var, bir dizi iki bakış açısı elde edilir musunuz ( D = D '), Bu quaternions ilgili unsurların aynı olduğunu tutar, böylece:

(ABCD) = (abcd) = (A'B'C'D ')

Temel standartlar r ve r'Beklentiler ile vardır merkezi perspektif noktalı V desteği (tepe) kesitli kiriş.
Kendi homolog serisi baz r ry temeli dizi her nokta’ Bu merkezi tahmin.
Eleman D = D serisi 'baz r r içeren', çift unsurdur

Düzlemde dualite

Biz tarafından noktasını bağlantı ve düz uçaktan özellikleri ve teoremleri arasında bir ikilik olduğunu, bu nedenle görmek, kelimeler noktası ve uçak ifadeleri değiştirerek birbirinden elde edilebilir, bölüm ve projeksiyon işlemleri.

Yukarıdaki özetinde, Biz yukarıda basitleştirecek basit bir şema sunabilirim. Biz perspektifler projektif anlamak için ilişkilerin daha önemini göreceksiniz.