درجات الحرية والقيود [مدرسة]

Uno de los primeros conceptos que abordamos en las clases de geometría es el de restricciones y grados de libertad de una figura geométrica. Nos permite cuantificar la complejidad de la misma y el posible camino para su determinación geométrica en los problemas.

Mis alumnos han interiorizado este concepto y en sus blogs es un tema recurrente.

عدد درجات الحرية en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.(ال)

Os dejo este análisis del grupo HAFF que con sus propias palabras nos acercan a estos conceptos de alto interés formativo

por HAFF

Otra cosa importante a destacar es la diferencia entre los درجات الحرية y las القيود هندسية. Los grados de libertad nos dan información acerca de la LIBERTAD con la que podemos construir una figura en función del número de estos; en cambio, las restricciones lo que nos indican son las características de nuestra figura a construir que no son libres. مثلا, un paralelismo o la medida de una arista o un ángulo. Ambos están relacionados mediante una fórmula muy simple:

P=N-R

donde P (Número de parámetros necesarios para construir la figura), N (Número de grados de libertad que tiene la figura general) و R (Número de restricciones que se aplican a la construcción).

La forma de hallar el número de grados de libertad sigue una forma muy sencilla. El número total es el número de vértices por los grados de libertad de un vértice. في هذه الحالة, في الطائرة, cada vértice tiene 2 درجات الحرية (ordenada y coordenada), الفضاء 3 (ارتفاع, profundidad) y sucesivamente por cada dimensión añadida del espacio, un grado de libertad más.

Finalmente, un ejemplo que ayude a ilustrar la explicación.

Un cuadrado genérico en el plano (se da por conocida la figura, espero…) consta de 4 القمم, pertenece a la familia de los cuadrivértices por lo que tendría un total de 8 درجات الحرية. Ahora bien, la palabra “cuadrado”, en sí, es la que nos da las distintas restricciones.

• Forma: 4 restricciones (ó 0 درجات الحرية). Estas son: un lado perpendicular a otros dos y paralelo a un tercero y además que dos lados cualesquiera son iguales.
• حجم: 0 restricciones (1 grado de libertad), la longitud de la arista es libre (salvo que esté definida en el problema).
• Posición: 0 restricciones (2 درجات الحرية), la posición de un punto queda a libre elección de la persona que lo dibuja.
• Orientación: 0 restricciones (1 grado de libertad), el ángulo de un lado respecto a un eje marca la orientación de la figura y nos da una libertad.

Resumiendo, el cuadrivértice poseía de manera genérica 8 درجات الحرية. Al definirlo como cuadrado nos da un total de 4 restricciones (las de forma) dejando libres 4 درجات الحرية. En otro caso no genérico, estos grados de libertad estarían definidos de alguna forma incrementando el número de restricciones del mismo.

Este trabajo ha sido realizado por los alumnos de la EUIT Aeronáutica de la Universidad Politécnica de Madrid dentro del marco de los proyectos de innovación educativa المدونات التعليمية experimentales e INNOVABLOG

Imagen de cabecera perteneciente a:

POSICIONADOR PLANO DE DOS GRADOS DE LIBERTAD CON ACTUADORES ESTATICOS Y CONFINADOS