הקוטב של נקודה ביחס שתי שורות

הרעיון של קוטביות הוא מקושר ההפרדה הרמונית.

תפיסה זו היא בסיסית מצפני האלמנטים היסודיים של חתכי, כמרכז שלה, קטרים תרכיב, צירים ….

זה יאפשר ליצור שינויי צורה חדשה אשר כוללים homographies, מתאמים חשיבות רבה.

אנו יכולים לראות הגדרות שונות המשויכות המושגים שנראה בהמשך, התמקדות במקרה הזה הנחישות של הקו קוטב של נקודה ביחס שתי שורות נתון.

נזכור נתן ארבע נקודות A, ב ', C ו - D, ממוקם על קו ישר, אנו יכולים להגדיר סיבה כפולה אלה ארבע נקודות (ABCD) ככל שהיחס של הסיבות פשוטה (ACD) ו - (BCD). הסיבה זוגי למד זה כדי להגדיר גדול פי ארבעה, של פריטים שהוזמנו בזמן מהסיבה הפשוטה גובשה במבוא משולשים הורה של אלמנטים.

אנחנו באופן דומה כינה את הסיבה כפול ארבע-ישר, מיוצג (ABCD), אנחנו שיורית הוא הסיבה כפול עם נקודות הבקיע בעת חלוקתה אלה קווים ישרים, שווים, ולכן (ABCD)=(ABCD)

מה שאנחנו מכנים דטרמיניזם הרמונית?

מתי הוא הערך של הסיבה כפול “-1”, כלומר, יחידת שלילי, אמרנו את זה-היסודות דטרמיניזם (ABCD)=(ABCD)=-1 לקבוע של דטרמיניזם הרמונית, ו כרכיבים של התוצאה השנתיים הראשונות, נקודות או קווים, בהרמוניה מופרדים שניהם מאוחר כל דטרמיניזם, כלומר:

• אם (ABCD)=-1 ואז “A” ו - “ב '” בהרמוניה להפריד ל “C” ו - “D”
• אם (ABCD)=-1 ואז “a” ו - “ב” להפריד במקרים “ג” ו - “ד”

זה אותו טקסט השתמש בה כדי לנתח יחסי הרמונית cuadrivertice מלא, מערכות יחסים זה עכשיו יהיה מאוד שימושי עבור קביעת קוטב של נקודה ביחס שתי שורות.

נקודה P ושני קווים “a” ו - “ב” הוא אינו מכיל אותו.

אנחנו seccionemos את הקווים ישרים “a” ו - “ב” על ידי רצף כל מי עובר “P“. החתך הזה ישר בנקודות “A” ו - “ב '” לקווים ישרים הקודם. הטעם “P’” נקודה ממוקם בין “A” ו - “ב '“, אז (PP ’ אלב)=-1, כלומר, que P ו - P’ נקודות בהרמוניה מופרדים A ו - ב '

אנחנו חייבים להגדיר קוטבי הנקודה P ביחס קווים ישרים “a” ו - “ב” את מיקומה של נקודות אינסופי כמו P’ . היא נותקה בהרמוניה כדי הנקודות של הצטלבות, A ו- B, של הקווים ישרים העוברים דרך P עם “a” ו - “ב”.

הנקודה P’ אתה יכול לעבור על cuadrivertice מלא. אנו רואים בעת ביצוע בניית קו ישר “p” עובר P’ ועבור שלה אני הצטלבות “a” ו - “ב” זה עומדת בתנאים של לוקוס זה, זה יהיה האלכסון של cuadrivertice שבה הנקודה P לנקודה אני הם נקודות אלכסוני.

• עד לנקודה P אנו נתקשר אליך פולו p ישר
• ישר p . אנחנו מתקשרים אליו p קוטבי, o קוטב הנקודה P

הנקודות P ו - P’ הם נמצאים מצומדת ביחס קווים ישרים a ו - ב. כל נקודות p ישר הם conjugates לגבי הנקודה P. בעת חיפוש קוטבי לגבי כל אחד מהם אתה חייב לעבור דרך P.

הטלי גיאומטריה