Projective ستادوستی: projective بیم میں homologous عناصر کا تعین

ہم projective ستادوستی میں کام سیکھنا چاہئے سب سے پہلے مسائل میں سے ایک ہے homologous عناصر کی شناخت, سیریز دونوں بنڈل اور اڈوں کے کسی شرائط کے طور پر, یا الگ الگ کا superimposed.

استعمال کرنے کے لیے طریقہ کار کا مطالعہ جاری رکھنے کے لئے دوہری ماڈل کی بنیاد پر عناصر کا استعمال کریں گے “پوائنٹس”, براہ راست کے ساتھ یعنی, مزید متعلقہ بیم کے اڈوں الگ کر رہے ہیں کہ متعلق سنبھالنے.

لہذا ہم projective دو homologous عناصر کے تعین کے عام عناصر کی ضرورت نہیں ہے غور کیا جائے گا. مسئلہ بیان, عام طور پر, ہو سکتا ہے:

عناصر کے تین جوڑوں کی طرف سے وضاحت دو projective بنڈل کو دیکھتے (براہ راست) ہم منصبوں, ایک دیا بیم کے ہم منصب کا تعین.

بجلی کے اعداد و شمار کے بیم میں سے کسی سے تعلق رکھتے ہیں کر سکتے ہیں، اور اس وجہ سے ہم کسی دوسرے کی بنیاد پر تعلق چاہتے ہیں.

ہم نے دو projective بنڈل کے درمیان قائم کرنے کے لئے انٹرمیڈیٹ perspectividades کا استعمال کرتے ہوئے کی طرف سے اس مسئلہ کو حل کیا جائے گا, اس طرح حاصل دو بیم کے projective مرکز (نقطہ CP). ہم نے دیکھا کے طور پر, بیم کے projective مرکز ہم کسی دوسرے کا ایک عنصر کی طرف سے ایک بیم کی شعاعوں کا تجزیہ کرنے کے لئے حاصل سیریز کے نقطہ نظر کا مرکز ہے, اور بیک وقت سب سے پہلے حصے میں ایک بنیاد کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے ستادوستیی عنصر کے ہم منصب سے ان کے ہم منصبوں کو توڑنے.

Projective سینٹر دو بیم (ممکنہ سیریز مرکز)

ہم کا تعین کسی بھی صورت میں, اس وجہ سے, el projective مرکز دو بیم.

دو بیم کے projective مرکز ہو رہی ہے:

ہو سکتا ہے کہ مختلف مقدمات projective بنڈل کی وضاحت کے اعداد و شمار کی طرف سے مقرر کیا جائے گا, اصول میں ہو سکتا ہے:

• عام رے ہم منصبوں کی جوڑی (3 زیادہ سے زیادہ)
• اڈوں عام رے ہم منصبوں ( 2 زیادہ سے زیادہ)
• محور projective ہے لوکس جس میں

ہم نے ایک مخصوص مسئلہ کا تعین کرنے کے ان اعداد و شمار جمع کر سکتے ہیں, ہم ان کی ضروری تعداد کو لانے جب بھی. ہم تین homologous عناصر کے جوڑوں یا مساوی ڈیٹا جانتے ہیں کہ جب مسئلہ تعین کیا جائے گا. لہذا اس پہلے کیس کو حل کرنے کے:

تین براہ راست دیکھتے (رے) ایک بیم اور اس homologs کے, انہوں نے کہا کہ بیم کے projective مرکز کا تعین

اعداد و شمار کے لائنوں ہیں, B Y C (رے بیم راس وی) اس کے ساتھ ساتھ ان کے 'ہم منصبوں کرنیں اسی, ب’ Y C '. عام بیم اڈوں = ن میٹر’ بیم کے ہر ایک کے لئے ایک لائن پر مشتمل ہے.

projective سینٹر جو میں اس پر مشتمل لائنوں کے ایک جوڑے کی ضرورت کا تعین کرنے کے لئے. یہ دونوں نقطہ نظر سیریز کی بنیاد میں دو homologous پوائنٹس کی پروجیکشن homologous شعاعوں کے ایک جوڑے کے طور پر مقرر کیا جا سکتا ہے.

projective مرکز کے لوکس

حاصل لوکس byb کی طرف سے sectioning کی طرف سے حاصل پوائنٹس کی دو homologous سیریز کے پروجیکشن کے بیم کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے’ C اور C کرنوں ', لیکن ہم بھی سیریز کی بنیاد cyc سمجھتے ہیں کہ’ اور 'بیم بی اور بی sectioned.

مرکز پہلے مل گیا ہے جس کے لوکس کے تعلق اور اسی طرح گزشتہ کرنے کے لئے حاصل کی ہے جو ایک طرف سے مقرر کیا گیا ہے, ان کے ہم منصبوں کے ساتھ منسلک کرنے کے لئے بی شعاعوں’ Y B ', پوائنٹس ایک اور ایک دے’ نقطہ نظر سیریز.

اڈوں پر مشتمل Homologous کرنوں اڈوں میں سے ہر ایک کی طرف سے projective مرکز منصوبے کہ لائنوں ہیں (بیم کے Vertices). ان عناصر کسی رے کے ہم منصب کے طور پر حاصل کیا جا سکتا X o اور’ نامعلوم.

اسی طرح کے عناصر حاصل

projective مرکز کا استعمال کرتے ہوئے کسی بھی رے کے ہم منصب کا تعین کرنے کے لئے آسان ہے; مثال کے طور پر ہم ایک نقطہ x کے ہم منصب حاصل.

ہم ایک عنصر ایک اور اس کے ہم منصب a'y مرکز projective بنڈل کے ساتھ چھوڑ دیا جاتا ہے کے اعداد و شمار کو آسان بنانے کے لئے.

ہم ایک کی طرف سے کاٹا تو’ لائن X, پیدا پوائنٹ (ایک ') اور اس کے ہم منصب (سیریز کی بنیاد) خود projective مرکز کے ساتھ منسلک مل جائے گا. homologous پوائنٹ (ایک) عنصر پر مشتمل ہے (X ') تلاش.

مثال کے طور پر

سٹڈی مکمل کی کچھ مجوزہ تصورات کو مضبوط بنانے کے کہ مثالیں کام.

بیم کے projective سینٹر اور مندرجہ ذیل صورتوں میں بیم کے ایک کے homolog تعین:

ایک)

ب)

مثال کے طور پر: Proyectividad entre haces de rectas

Projective جیومیٹری