Projective ستادوستی: سیریز projective میں homologous عناصر کا تعین

ہم projective ستادوستی میں کام سیکھنا چاہئے سب سے پہلے مسائل میں سے ایک homologous عناصر کے عزم ہے, بیم اور سیریز اور اڈوں کے کسی شرائط دونوں, یا الگ الگ کا superimposed.

مطالعہ کے معمول کے ماڈل کی بنیاد پر عناصر کے طور پر استعمال کیا جا کرنے کے لئے طریقہ کار استعمال کریں گے شروع کرنے کے لئے “پوائنٹس”, اس کی تشریح کرنے کے لئے آسان ہے, اسی سیریز کی بنیاد الگ کر رہے ہیں کہ مزید سے متعلق سنبھالنے.

لہذا ہم عام عناصر ہے کہ دو projective سیریز میں homologous عناصر کے تعین پر غور کرے گا. مسئلہ بیان, عام طور پر, ہو سکتا ہے:

عناصر کے تین جوڑوں کی طرف سے وضاحت دو projective سیریز کو دیکھتے (پوائنٹس) ہم منصبوں, ایک دیئے گئے نقطہ کے ہم منصب کا تعین.

ڈیٹا نقطہ کسی بھی سیریز سے تعلق رکھتے ہیں کر سکتے ہیں اور ہم دوسرے کی بنیاد سے تعلق رکھتے ہیں اس لئے نظر.

ہم نے دو projective سیریز کے درمیان قائم کرنے کے لئے انٹرمیڈیٹ perspectividades کا استعمال کرتے ہوئے کی طرف سے اس مسئلہ کو حل کیا جائے گا, اس طرح حاصل دو سیریز کے projective محور (براہ راست اور). ہم نے دیکھا کے طور پر, سیریز کے projective محور دوسرے عنصر کے کسی سے ایک سیریز کے پوائنٹس پیش کی طرف سے ہم کو حاصل کرنے کے بیم کے نقطہ نظر محور ہے, اور بیک وقت سب سے پہلے اسکریننگ کے طور پر استعمال ہندسی ہم منصب راس عنصر سے ان کے ہم منصبوں کو پیش.

دو سیریز کے Projective محور (Perspectival محور بیم)

ہم کا تعین کسی بھی صورت میں, اس وجہ سے, el projective محور سیریز کے.

دو سیریز کے projective محور ہو رہی ہے:

ہو سکتا ہے کہ مختلف مقدمات projective سیریز کی وضاحت کے اعداد و شمار کی طرف سے مقرر کیا جائے گا, اصول میں ہو سکتا ہے:

homologous پوائنٹس کی عام جوڑوں (3 زیادہ سے زیادہ)
نا مناسب پوائنٹس یا homologous کی حد پوائنٹس ( ممکن دو)
اڈوں کے تعلق پوائنٹس کی Homologs ( 2 زیادہ سے زیادہ)
Projective محور سمت

ہم نے ایک مخصوص مسئلہ کا تعین کرنے کے ان اعداد و شمار جمع کر سکتے ہیں, ہم ان کی ضروری تعداد کو لانے جب بھی. ہم تین homologous عناصر کے جوڑوں یا مساوی ڈیٹا جانتے ہیں کہ جب مسئلہ تعین کیا جائے گا. لہذا اس پہلے کیس کو حل کرنے کے:

تین سیریز میں پوائنٹس اور ان کے ہم منصبوں کو دیکھتے, انہوں نے کہا کہ سیریز کے projective محور کا تعین

اعداد و شمار کے پوائنٹس ایک ہیں, B اور C اور ان کے اسی ٹائی پوائنٹس ایک ', بی’ Y سی '. بنیاد ایم کے تعلق نقطہ = ن’ سیریز میں سے ہر ایک کی ایک نقطہ پر مشتمل ہے.

projective محور اسی میں پوائنٹس کی ایک جوڑے کی ضرورت کا تعین کرنے کے لئے. دو homologous رے کے تعلق perspectival دو vertices homologous پوائنٹس کے ایک جوڑے کے بیم کے طور پر یہ تعین کیا جا سکتا.

پوائنٹ “1” ایک اور ایک سے پیش کی طرف سے حاصل دو homologous رے بیم کے تعلق کے ایک نقطہ کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے’ پوائنٹس بی اور بی, لیکن ہم یہ بھی بیم کے vertices ہیں کہ سمجھ سکتے ہیں بی اور بی’ اور مجوزہ پوائنٹس ایک اور ایک '.

محور گزشتہ نقطہ کی طرف سے مقرر اور نقطہ کیا گیا ہے “2” گزشتہ کرنے کے لئے اسی طرح حاصل کی جاتی ہے جس میں, ان کے ہم منصبوں بی کے ساتھ پوائنٹس بی اور سی سے متعلق’ Y سی '.

اڈوں کے تعلق کے Homologs اڈوں میں سے ہر ایک کے ساتھ پروجیکشن محور کے تعلق پوائنٹس ہیں. ان عناصر کسی نامعلوم نقطہ x طرح حاصل کی جا سکتی.

اسی طرح کے عناصر حاصل

projective محور کا استعمال کرتے ہوئے کسی بھی موڑ کے ہم منصب کا تعین کرنے کے لئے آسان ہے; مثال کے طور پر ہم ایک نقطہ x کے ہم منصب حاصل.

ہم ایک عنصر ایک اور اس کے ہم منصب A'y projective محور سیریز کے ساتھ چھوڑ دیا جاتا ہے کے اعداد و شمار کو آسان بنانے کے لئے.

ہم نے ایک سے اس منصوبے تو’ نقطہ x, پیدا بجلی اور اپنے ہم منصب (ایک راس بیم) projective محور میں کاٹ رہے تھے (نقطہ “3”). رے ہم منصب عنصر پر مشتمل ہے (ایکس ') تلاش.

حدود کے عناصر

اسی کیس کے نقطہ x کے لئے دیکھا, ہم نام نہاد حاصل کر سکتے ہیں “حد پوائنٹس” homologs نامناسب سیریز پوائنٹس ہیں (انفینٹی میں پوائنٹس). مندرجہ ذیل اعداد و شمار ان میں سے ایک کے ہم منصب مقرر کیا جاتا ہے سے پتہ چلتا ہے, S-سیریز کے لئے مناسب. سیریز کے نقطہ نظر سے پیش راس پروجیکشن کے ذریعے گزر جاتا ہے کہ سیریز کے لئے رے متوازی حاصل کرنے کے لئے محدود ہے. projective محور کے ساتھ اس رے کے تعلق (نقطہ 4) آپ کے نقطہ نظر رے بیم ہم منصب اور کوشش کے نتیجے میں پوائنٹ حاصل کرنے کے لئے کی اجازت دیتے ہیں.