Geometría Métrica

El estudio de las diferentes geometrías (Métrica, descriptiva, proyectiva) se inicia en el bachiller pero no encuentra su expresión más abstracta hasta los niveles universitarios.

La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra ymetria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos,poliedros, etc.).(W)

En estas páginas se presentan un conjunto de temas básicos estructurados que nos permiten iniciarnos de forma razonada en el bello estudio de esta disciplina, la geometría, base del entendimiento en ingeniería de los diseños mecánicos.

Geometría Métrica

geometriaLa geometría métrica que se aplica en el Espacio Euclídeo se basa en los teoremas de Thales y Pitágoras.

Las nociones sobre la relación entre los ángulos inscritos y central en una circunferencia completan los elementos básicos de aprendizaje para entender la Geometría Métrica.

Las unidades didácticas presentan de forma secuencial el conjunto de conceptos que fundamentan las construcciones geométricas. Añaden ejercicios básicos que refuerzan y asientan estos conceptos.

Todos los ficheros están en formato PPT de Power Point

Conceptos preliminares (CP): Estudio de algunos teoremas y propiedades elementales de la geometría clásica.

Conceptos básicos en geometría métrica

Nociones sobre ángulos

Nociones sobre ángulos

Thales de Mileto : Teorema de Thales

Teorema de Thales

Pitágoras

Teorema de Pitágoras

Ecuación de la circunferencia

Ecuación de la circunferencia

Ángulos en la circunferencia : Central e inscrito

Ángulos en la circunferencia : Central e inscrito

Arco capaz sobre un segmento

Arco capaz sobre un segmento

Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I]

Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I]

Arco capaz sobre un segmento : Solución [I]

Arco capaz sobre un segmento : Solución [I]

Arco capaz : Problema II

Arco capaz : Problema II

Potencia respecto de una circunferencia

Potencia de un punto respecto de una circunferencia

Potencia de un punto respecto de una circunferencia

Generalización del concepto de “Potencia”

Generalización del concepto de “Potencia”

Teoremas de la altura y del cateto

Teoremas de la altura y del cateto

Diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos

Diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos

Transformaciones geométricas

Transformaciones geométricas : Homografías Vs Correlaciones

Transformaciones geométricas : Homografías Vs Correlaciones

Homotecia

Homotecia

Inversión en el plano

Inversión en el plano

Equivalencia

Cuadrado equivalente

Cuadrado equivalente

Problema Fundamental de Tangencias (PFT)

Problema fundamental de tangencias : PPr

Problema fundamental de tangencias : PPr

El problema del campo de fútbol

El problema del campo de fútbol

Problema fundamental de tangencias : PPc

Problema fundamental de tangencias : PPc

Determinación de rectas con condiciones angulares

Determinación de rectas con condiciones angulares

Determinación de circunferencias de radio conocido con condiciones angulares

Determinación de circunferencias de radio conocido con condiciones angulares

Inversión : Aplicación a la resolución de problemas de tangencias y angulares

Inversión : Aplicación a la resolución de problemas de tangencias y angulares

Apolonio y sus diez problemas

Apolonio y sus diez problemas

Problema de apolonio : rcc

Problema de apolonio : rcc

Haces de circunferencias corradicales

Suma/Diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos

Suma/Diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos

Eje radical

Eje radical

Obtención del Eje radical

Obtención del Eje radical

Haces de circunferencias corradicales

Haces de circunferencias corradicales

Haz parabólico de circunferencias

Haz parabólico de circunferencias

Haz elíptico de circunferencias

Haz elíptico de circunferencias

Haz hiperbólico de circunferencias

Haz hiperbólico de circunferencias

Generalización del problema fundamental de tangencias

Generalización del problema fundamental de tangencias

Cónicas

Cónicas

Cónicas

Problemas

Lugares geométricos

Selectividad 2014 – B1

Selectividad 2014 – B1

Solución Selectividad 2014 – B1

Solución Selectividad 2014 – B1

Angularidad Básica

Circunferencias con condiciones angulares

Circunferencias con condiciones angulares

Solución

Solución

El problema de la mesa de billar

El problema de la mesa de billar

El problema de la mesa de billar: Solución

El problema de la mesa de billar: Solución

El problema de los dos pueblos y el puente

El problema de los dos pueblos y el puente

El problema del campo de fútbol

El problema del campo de fútbol

Determinación de un segmento conocido su punto medio

Determinación de un segmento conocido su punto medio

Determinación de un segmento conocido su punto medio [Solución]

Determinación de un segmento conocido su punto medio [Solución]

Enlace a Temas de Geometría Métrica elaborados por mis alumnos

Nociones básicas

Corradicalidad

  • LO-F-010. CP4-Potencia (CP_v14c4). Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Ejercicios.
  • LO-F-011. CP5-Eje Radical (CP_v14c5). Eje radical de dos circunferencias. Centro radical. Ejercicios.

Transformaciones

  • LO-F-012. CP6-Equivalencia (CP_v14c6). Teoría y ejercicios.
  • LO-F-013. CP7-Transformaciones (CP_v14c7). Teoría y ejercicios.

Complementos

  • LO-F-014. CP8-Complementos (CP_v14c8). Complementos de geometria.

Repaso acumulado

  • LO-F-015. Construcción de formas poligonales (apuntes_4001_formasPoligonales.PDF). Apuntes de Triángulos y Polígonos del profesor Victorino Gonzalez García editados en la sección de publicaciones de la E.U.I.T.A. (UPM).
  • LO-F-016. Conceptos preliminares (PDF). Apuntes de Conocimientos preliminares del profesor Victorino Gonzalez García editados en la sección de publicaciones de la E.U.I.T.A. (UPM).

 

Concepto de Potencia : Prezi

Concepto de Potencia : Prezi