El estudio de las diferentes geometrías (Métrica, descriptiva, proyectiva) se inicia en el bachiller pero no encuentra su expresión más abstracta hasta los niveles universitarios.

La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra ymetria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos,poliedros, etc.).(W)

En estas páginas se presentan un conjunto de temas básicos estructurados que nos permiten iniciarnos de forma razonada en el bello estudio de esta disciplina, la geometría, base del entendimiento en ingeniería de los diseños mecánicos.

Geometría Métrica

La geometría métrica que se aplica en el Espacio Euclídeo se basa en los teoremas de Thales y Pitágoras.

Las nociones sobre la relación entre los ángulos inscritos y central en una circunferencia completan los elementos básicos de aprendizaje para entender la Geometría Métrica.

Las unidades didácticas presentan de forma secuencial el conjunto de conceptos que fundamentan las construcciones geométricas. Añaden ejercicios básicos que refuerzan y asientan estos conceptos.

Todos los ficheros están en formato PPT de Power Point

Conceptos preliminares (CP): Estudio de algunos teoremas y propiedades elementales de la geometría clásica.

Secuencia de aprendizaje de la Geometría Métrica

Conceptos básicos en geometría métrica
Nociones sobre ángulos
Teorema de Thales
Teorema de Pitágoras	Ecuación de la circunferencia
Ángulos en la circunferencia : Central e inscrito	Arco capaz sobre un segmento
Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I]	Arco capaz sobre un segmento : Solución [I]
Arco capaz : Problema II	Arco capaz : Problema II Solución

Potencia respecto de una circunferencia
Potencia de un punto respecto de una circunferencia	Generalización del concepto de “Potencia”

Geometría del triángulo rectángulo
Teoremas de la altura y del cateto	Geometría del triángulo rectángulo: Problema 1

Lugares geométricos de interés
Diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos

Transformaciones geométricas
Transformaciones geométricas : Homografías Vs Correlaciones
Homotecia	Inversión en el plano
Inversión de un punto (Métrica)	Tabla de inversión
El problema del centro de giro

Equivalencia
Cuadrado equivalente

Problema Fundamental de Tangencias (PFT)
Problema fundamental de tangencias : PPr	El problema del campo de fútbol
Problema fundamental de tangencias : PPc
Determinación de rectas con condiciones angulares	Determinación de circunferencias de radio conocido con condiciones angulares
Inversión : Aplicación a la resolución de problemas de tangencias y angulares	Apolonio y sus diez problemas
Problema de apolonio : rcc	Problema de apolonio : ccc

Haces de circunferencias corradicales
Suma/Diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos	Eje radical
Obtención del Eje radical	Haces de circunferencias corradicales
Haz parabólico de circunferencias	Haz elíptico de circunferencias
Haz hiperbólico de circunferencias	Generalización del problema fundamental de tangencias
Inversión de haces de circunferencias	Polar de un punto P respecto de una circunferencia c con Geogebra

Problemas
Inversión: Tabla de gimnasia mental para determinación de elementos con condiciones angulares

Cónicas
Cónicas	Elipse como lugar geométrico
Las Cónicas como Lugar Geométrico de Circunferencias Tangentes	Cónicas métricas: Circunferencia principal
Cónica definida por sus dos focos y un punto	Cónica definida por sus dos focos y una tangente

Problemas
Lugares geométricos
Selectividad 2014 – B1	Solución Selectividad 2014 – B1
Angularidad Básica
Circunferencias con condiciones angulares	Solución
El problema de la mesa de billar	El problema de la mesa de billar: Solución
El problema de los dos pueblos y el puente	El problema del campo de fútbol
Determinación de un segmento conocido su punto medio	Determinación de un segmento conocido su punto medio [Solución]

Enlace a Temas de Geometría Métrica elaborados por mis alumnos

Nociones básicas

• LO-F-007. CP1-Thales (CP_v14c1). Teorema de thales. Semejanza de triángulos. Conceptos preliminares. Ejercicios.
• LO-F-008. CP2-Pitagoras (CP_v14c2). Pitagoras. Geometría del triángulo rectángulo. Ejercicios.
• LO-F-009. CP3-Angulos (CP_v14c3). Angulos en la circunferencia. Arco capaz. Ejercicios.
• LO-E-002. http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Thales. Wikipedia: Thales.
• LO-E-003. http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulos_semejantes. Wikipedia: Semejanza. Triángulos semejantes.
• LO-E-004. http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras. Wikipedia: Pitagoras. Teorema de Pitágoras.

Corradicalidad

• LO-F-010. CP4-Potencia (CP_v14c4). Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Ejercicios.
• LO-F-011. CP5-Eje Radical (CP_v14c5). Eje radical de dos circunferencias. Centro radical. Ejercicios.

Transformaciones

• LO-F-012. CP6-Equivalencia (CP_v14c6). Teoría y ejercicios.
• LO-F-013. CP7-Transformaciones (CP_v14c7). Teoría y ejercicios.

Complementos

• LO-F-014. CP8-Complementos (CP_v14c8). Complementos de geometria.

Repaso acumulado

• LO-F-015. Construcción de formas poligonales (apuntes_4001_formasPoligonales.PDF). Apuntes de Triángulos y Polígonos del profesor Victorino Gonzalez García editados en la sección de publicaciones de la E.U.I.T.A. (UPM).
• LO-F-016. Conceptos preliminares (PDF). Apuntes de Conocimientos preliminares del profesor Victorino Gonzalez García editados en la sección de publicaciones de la E.U.I.T.A. (UPM).

Concepto de Potencia : Prezi