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Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I]

Problema ejemplo arco capazLas aplicaciones en geometría del arco capaz de un ángulo sobre un segmento dado son numerosas y variadas:

Desde la demostración de un teorema, la solución intermedia de un problema o la aplicación directa en un caso, podemos ver repetida esta construcción de forma generalizada.

Veamos un ejemplo sencillo en el que aplicaremos de forma directa y conceptual esta construcción aunque, para obtener la solución final, tengamos que realizar operaciones adicionales.

El arco capaz es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento AB se «ve» con el mismo ángulo; es decir, el lugar geométrico de los vértices de los ángulos que tienen la misma amplitud y abarcan un mismo segmento.(W)

Supongamos el siguiente enunciado:

Determinar dos rectas que se apoyen en un punto P exterior a una recta r, formen entre sí un ángulo “alfa” dado y corten a la recta según un segmento de longitud “L”.

La geometría de partida para el problema la vemos en la siguiente imagen.

Enunciado_problema_arco_capaz

El punto “P” es exterior a la recta “r”. La solución debería permitir encontrar dos puntos, A y B, sobre la recta “r” de forma que determinen un segmento con la longitud “L” pedida.

analisis_problema_arco_capaz

Tenemos por lo tanto los elementos de un arco capaz: Un segmento y una condición angular.

¿Sabrías resolver este ejercicio?

La solución la puedes encontrar en el siguiente enlace

Solución

Geometría métrica

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