PIZiadas gráficas

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Geometría métrica : Inversión de haces de circunferencias

La transformación mediante inversión de elementos agrupados en formas geométricas puede tener interés para usar la inversión como herramienta de análisis en problemas complejos. En este caso estudiaremos la transformación de los “haces de circunferencias corradicales” mediante diferentes inversiones que los transformen. Más adelante necesitaremos estas transformaciones para resolver el problema de “Apolonio” (circunferencia con tres restricciones de tangencia) o la “Generalización del problema de Apolonio” (circunferencias con tres restricciones angulares).

Sobre la robustez de las construcciones geométricas dinámicas con Geogebra: Polar de un punto respecto de una circunferencia

El estudio de las disciplinas de la geometría clásica puede verse reforzado mediante la utilización de herramientas que permiten realizar construcciones susceptibles de ser cambiadas de forma dinámica: Construcciones variacionales.
La herramienta “Geogebra” nos servirá para ilustrar estos conceptos y demostrar la importancia del conocimiento detallado de las relaciones geométricas para asegurar la robustez de las construcciones que usamos en los razonamientos geométricos, ya que, en ocasiones, algunas construcciones pueden perder su validez.

Eje proyectivo de dos series [Interactivo] [Geogebra]

Las construcciones de geometría proyectiva realizadas con herramientas que permitan analizar sus invariantes son de gran utilidad para el estudio de esta disciplina de la Expresión Gráfica. Veremos una de estas construcciones realizada con el software “GeoGebra”, en particular la que permite determinar el eje proyectivo de dos series proyectivas.

Geometría del triángulo rectángulo [Problema]

Hemos visto al estudiar el concepto de potencia o los teoremas del cateto y de la altura relaciones métricas entre segmentos.

En estas relaciones, junto con las del Teorema de Pitágoras se relacionan segmentos mediante formas cuadráticas que también podemos interpretar como áreas (producto de dos longitudes)

Cónicas : Elipse como lugar geométrico

El estudio de las cónicas se puede realizar desde diferentes enfoques geométricos. Uno de las análisis más usado es el que las determina a partir de secciones planas en un cono de revolución.

A partir de esta definición es posible inferir propiedades métricas de estas curvas, además de nuevas definiciones de las mismas.

El problema del centro de giro

Un giro en el plano está determinado por su centro (de giro) y el ángulo girado. Esto es equivalente a definir tres datos simples, dos para el centro (coordenadas “x” e “y”) y uno para el valor del ángulo expresado en grados en cualquiera de los tres sistemas de unidades que usamos, grados centesimales, sexagesimales y radianes.

Normalmente solemos resolver en geometría muchos problemas directos en los que se realizan giros. Nos dan una figura y nos solicitan que, con un cierto centro, la giremos un ángulo determinado. Menos común es plantear el problema inverso.

Para ser profesor de Dibujo en Bachillerato se necesita un Máster

Para llegar a ser profesor de Dibujo Técnico en secundaria, ¿Que hay que hacer?

Muchos de mis alumnos me han preguntado qué hay que hacer para ser profesor de Dibujo, asignatura que imparto en la Universidad. La respuesta siempre es la misma ¿Profesor de qué? No es lo mismo ser profesor de la Universidad que ser profesor de un instituto.

Geometría proyectiva : Centro de involución

Hemos visto cómo determinar el eje de una involución y, a partir del concepto de polar de un punto respecto de dos rectas, las posibles involuciones que se pueden definir a partir de cuatro puntos, con sus respectivos ejes de involución, obteniendo el triángulo autopolar asociado en el que encontramos las relaciones armónicas del cuadrivértice completo.

En este artículo seguiremos profundizando en estos elementos, en particular en los vértices del triángulo autopolar que determinarán lo que conocemos como “Centro de Involución”.

Geometría Proyectiva: Triángulos autopolares en involuciones en series de segundo orden

Al relacionar proyectivamente mediante involuciones cuatro puntos de una cónica determinamos el eje de involución de estas proyectividades.

Dados los cuatro puntos necesarios para definir una involución, podemos plantearnos cúantas involuciones diferentes podemos establecer entre ellos.

Polar de un punto respecto de dos rectas

El concepto de polaridad se encuentra ligado al de separación armónica.

Este concepto es básico para la determinación de los elementos fundamentales de las cónicas, como su centro, diámetros conjugados, ejes ….

Permitirá establecer nuevas transformaciones entre las que se incluyen homografías y correlaciones de gran importancia.