PIZiadas gráficas

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Cónica definida por sus dos focos y un punto

Uno de los primeros problemas que podemos resolver basándonos en la definición de cónica como “lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasando por un punto fijo (foco) son tangentes a una circunferencia (circunferencia focal de centro el otro foco)” es el de determinación de la cónica a partir de sus dos focos y un punto.

La definición clásica quedará determinada en cuanto se obtengan los vértices A1 y A2 de la cónica.

Las Cónicas como Lugar Geométrico de Centros de Circunferencias Tangentes

Hemos visto que el estudio de las cónicas se puede realizar desde diferentes enfoques geométricos. En particular, al iniciar el análisis de las cónicas hemos definido la elipse como lugar geométrico, decíamos que:

La Elipse es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, denominados Focos, tiene un valor constante.

Esta definición métrica de esta importante curva nos permite abordar su estudio relacionándolo con el de las circunferencias tangentes, conocido como el “Problema de Apolonio” en alguna de sus versiones. Cuando abordemos el estudio de las parábola o de la hipérbola volveremos a replantear el problema para generalizar estos conceptos y reducir los problemas al “Problema fundamental de tangencias en el caso recta”, o el “Problema fundamental de tangencias en el caso circunferencia”, es decir, la determinación de una circunferencia de un “Haz corradical” con una condición de tangencia.

Cómo crear un PDF 3D para documentación y educación

La actual tecnología nos permite generar documentos con contenido enriquecido. En este caso vamos a ver cómo se puede incorporar un modelo 3D a un documento en formato “PDF”, conservando la información tridimensional del modelo, lo que nos permitirá cambiar su visualización de forma interactiva.

Geometría métrica : Inversión de haces de circunferencias

La transformación mediante inversión de elementos agrupados en formas geométricas puede tener interés para usar la inversión como herramienta de análisis en problemas complejos. En este caso estudiaremos la transformación de los “haces de circunferencias corradicales” mediante diferentes inversiones que los transformen. Más adelante necesitaremos estas transformaciones para resolver el problema de “Apolonio” (circunferencia con tres restricciones de tangencia) o la “Generalización del problema de Apolonio” (circunferencias con tres restricciones angulares).

Línea de máxima pendiente

Al estudiar la verdadera magnitud de una recta vimos que podíamos calcular a su vez el ángulo de esta recta respecto de un plano de proyección, es decir, su pendiente.

En un plano podemos determinar infinitas rectas con diferente dirección contenidas en el mismo. Una de estas rectas formará la máxima condición angular respecto del plano de proyección.

Para ser profesor de Dibujo en Bachillerato se necesita un Máster

Para llegar a ser profesor de Dibujo Técnico en secundaria, ¿Que hay que hacer?

Muchos de mis alumnos me han preguntado qué hay que hacer para ser profesor de Dibujo, asignatura que imparto en la Universidad. La respuesta siempre es la misma ¿Profesor de qué? No es lo mismo ser profesor de la Universidad que ser profesor de un instituto.

Geometría proyectiva: Construcción dinámica de una cuaterna de puntos [Geogebra]

La aplicación “Geogebra” permite elaborar construcciones dinámicas en las que podemos modificar la posición de los elementos que la forman, manteniendo las restricciones geométricas de estas figuras, permitiendo mostrar los invariantes de los mismos. Esta herramienta puede ser una valiosa ayuda para nuestros estudiantes.

El profesor Juan Alonso Alriols ha colaborado en la introducción de esta herramienta en las enseñanzas de “Expresión Gráfica” en la Universidad Politécnica de Madrid, aportando ejemplos de alto interés. Un ejemplo de su trabajo se puede ver en la “Construcción dinámica de razón doble de cuatro puntos” que acompaña esta entrada, a la que ha añadido un texto conductor para el uso en nuestras clases.

Geometría proyectiva: Construcción de cuaternas de puntos

Hemos visto la definición de Cuaternas ordenadas de elementos, caracterizando a cuatro puntos de una serie rectilínea o cuatro rectas de un haz de planos mediante un valor o característica, resultado de obtener el cociente de dos ternas determinadas por dichos elementos.

Nos planteamos a continuación el problema de obtener, dados tres elementos pertenecientes a una misma forma de primera categoría, serie o haz, obtener un cuarto elemento que determine una cuaterna de valor concreto.

Geometría métrica: Lugares geométricos. Solución I (Selectividad 2014 – B1)

Vamos a resolver el problema de determinar un cuadrado, cuyos vértices se encuentran sobre elementos geométricos dados.
En particular fijaremos los correspondientes a una de sus diagonales sobre una recta, otro de los vértices en una recta diferente y el cuarto vértice sobre una circunferencia.

Piezas de Dibujo Técnico [56] [ Normalización ] [ Educación ]

Las piezas que usamos en las primeras etapas formativas suelen tener caras paralelas a los planos de proyección. Estas características permiten que su representación se realice recurriendo únicamente a los planos básicos, horizontales, verticales y/o de perfíl.

En aquellos casos en los que existen elementoa oblícuos deberemos realizar representaciones basadas en vistas auxiliares (simples o múltiples) de forma que en alguna de las representaciones se puedan apreciar en verdadera magnitud el ángulo que forman entre sí estos elementos oblicuos.

Molecular Flipbook Toolkit

Las animaciones por ordenador se usan principalmente para crear películas o cortos de animación que sirven para entretenernos. También son una poderosa herramienta que dan soporte a la publicidad en general.

Una interesante iniciativa científica se apoya en herramientas gráficas de edición tridimensional, en particular en el motor de juegos de Blender, para desarrollar una metodología de simulación y comunicación de procesos biológicos a nivel molecular.
Molecular Flipbook es una nueva herramienta “opensource” desarrollada aprovechando software libre para dotar a los científicos y educadores de una herramienta específica de animación a partir de moléculas básicas: las proteinas. Estos objetos pueden obtenerse a partir de los bancos de proteinas existentes en la actualidad.