PIZiadas gráficas

PIZiadas gráficas

Mi mundo es la imagen.

Categorías Sistemas

Sistema diédrico: Fundamentos de las Proyecciones auxiliares, cambios de plano

Para representar un objeto en el sistema diédrico normalmente usaremos la proyecciones sobre los tres planos del triedro de referencia, tal y como hemos visto al estudiar los fundamentos del sistema diédrico.

En general será suficiente con utilizar únicamente dos de los tres posibles planos, quedando representada por ejemplo una recta mediante sus proyecciones sobre el plano horizontal y el vertical. En ocasiones puede ser conveniente, o incluso necesario, obtener nuevas proyecciones según diferentes direcciones de proyección, en cuyo caso las llamaramos “proyecciones auxiliares” .

Recta perpendicular a un plano

Uno de los problemas básicos que debemos aprender al estudiar los Sistemas de Representación son aquellos en los que aparecen elementos que son perpendiculares a otros. Todos los problemas de determinación de distancias hacen uso de estos conceptos.

Veamos cómo determinar la recta perpendicular a un plano en Sistema Diédrico trabajando directamente en las proyecciones principales del sistema.

Línea de máxima pendiente

Al estudiar la verdadera magnitud de una recta vimos que podíamos calcular a su vez el ángulo de esta recta respecto de un plano de proyección, es decir, su pendiente.

En un plano podemos determinar infinitas rectas con diferente dirección contenidas en el mismo. Una de estas rectas formará la máxima condición angular respecto del plano de proyección.

Sistema Diédrico: Teorema de las tres perpendiculares

Uno de los teoremas más importantes de la geometría descriptiva es el denominado “Teorema de las tres perpendiculares”, que establece una relación entre dos rectas perpendiculares cuando una de ellas es paralela a un plano de proyección.

Sistema Diédrico: Proyección de puntos del plano

¿Sabrías obtener a partir una proyección de un punto perteneciente a un plano otra proyección sobre el plano diédrico que la completa? Por ejemplo, si nos dan la proyección horizontal y la vertical de un plano y un punto en esta última ¿Cómo determinaríamos la proyección sobre el plano horizontal?

Fundamentos del Sistema Diédrico

Hemos visto al presentar los Sistemas de Representación que la geometría descriptiva es el conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional.

En particular veremos con detalle el denominado “Sistema diédrico” que se basa en las relaciones perspectivas que aparecen en la proyección cilíndrica ortogonal sobre dos planos de proyección.

Clasificación de los Sistemas de Representación

La representación de los objetos técnicos se realiza mediante una o varias imágenes que se determinan proyectando los objetos sobre un plano imaginario.

El sistema de representación queda definido por tanto por la posición de dicho plano y la del centro de proyección.

La posición del objeto respecto del plano y del centro puede variar la representación del mismo, determinando la convergencia en la proyección, en mayor o menor mediada, de las líneas que son paralelas en el espacio.

Sistemas de representación : Incidencia (Intersecciones) [ Geometría descriptiva ]

intersección recta y plano

Los problemas de incidencia tratan de determinar los elementos comunes a dos figuras geométricas; se pueden definir como casos especiales de pertenencia.

Partiendo de los elementos recta y plano, podemos aplicar los conceptos de dualidad para analizar los posibles problemas que se pueden presentar.

Sistemas de representación : Relaciones perspectivas [ Geometría descriptiva ]

perspectividad

Hemos visto un modelo general que relacionas los diferentes tipos de proyecciones: Cónica, cilíndrica ortogonal y cilíndrica oblícua.

Veamos con un ejemplo aplicado las relaciones de Perspectividad en las proyecciones.

Sistemas de representación : Proyecciones [ Geometría descriptiva ]

Proyecciones

Los denominados Sistemas de Representación engloban un conjunto de técnicas y modelos de proyección que permiten visualizar elementos de un espacio tridimensional sobre un plano bidimensional.

Cada uno de los sistemas aporta una serie de ventajas que lo hacen especialmente útil en determinadas aplicaciones. Así, los sistemas que se engloban en el conjunto de perspectivas, son especialmente útiles para dar una visión tridimensional sencilla del objeto. Los sistemas de naturaleza cilíndrica ortogonal facilitan las operaciones de medida al reducirlas a obtención de triángulos pitagóricos (rectángulos), mientras los modelos cónicos o centrales se aproximan a la forma en que trabaja la visión humana.