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Sistema Diédrico: Proyección de puntos del plano

PertenenciaDespués de ver cómo proyectar un plano y determinar nuevas proyecciones debemos plantear la representación de elementos que se encuentren sobre dicho plano, es decir, deberemos determinar las proyecciones de rectas y puntos que le pertenezcan.

¿Sabrías obtener a partir una proyección de un punto perteneciente a un plano otra proyección sobre el plano diédrico que lo completa? Por ejemplo, si nos dan la proyección horizontal y la vertical de un plano y un punto en esta última ¿Cómo determinaríamos la proyección sobre el plano horizontal?

Determinar la proyección de un punto

Este es el más elemental de los problemas de pertenencia.

Al estudiar los Fundamentos del Sistema Diédrico hemos visto la relación de perspectividad que existe entre las proyecciones diédricas, de forma que podemos determinar un primer lugar geométrico en el que deberá estar la proyección que estamos buscando del punto P.

Por lo tanto la proyección buscada se encontrará en una línea de referencia que relacione los planos Horizontal y Vertical, que pase por la proyección del punto P”.

linea de referencia

Para resolver el problema deberemos encontrar un nuevo lugar geométrico en el que se sitúe la proyección buscada, resolviendo el problema mediante la intersección de ambos lugares geométricos.

Por un punto de un plano pasan infinitas rectas. Las proyecciones de dichas rectas pasarán por la proyección del punto que las contiene.

Nos apoyaremos en una recta cualquiera que pase por el punto P y que pertenezca al plano definido por los puntos A, B y C.

recta del plano

La recta “r” que se ha dibujado haciéndola pasar por uno de los puntos del plano (B) y por el punto P, en la proyección vertical, si pertenece al plano cortará a sus rectas; el punto “1” de la recta es la intersección con la recta A-C.

Para situar esta recta en la proyección horizontal deberemos encontrar la proyección que falta del punto “1“, buscando su línea de referencia sabiendo que debe encontrarse en las proyecciones de la recta A-C.

Proyección de un punto

La proyección buscada del punto P se encontrará sobre la proyección de la recta.

Vemos que hemos resuelto simultáneamente la determinación de un punto, P, y una recta, r, que se encuentran situados en un plano y que vienen determinados por una única proyección y la condición de pertenencia. Veremos que hay determinadas rectas que tienen una posición espacial que las hace especialmente interesantes para trabajar con los planos. Estas rectas las denominaremos “rectas notables del plano

Te dejo un ejercicio similar al anterior para reforzar conceptos:

¿Sabrías determinar la primera proyección del punto P que pertenece al plano definido por las rectas “a” y “b”?

Determinar proyección de punto

 

Sistemas_de_representacion

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