PIZiadas gráficas

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Mi mundo es la imagen.

Categorías Polaridad

Polar de un punto respecto de dos rectas

El concepto de polaridad se encuentra ligado al de separación armónica.

Este concepto es básico para la determinación de los elementos fundamentales de las cónicas, como su centro, diámetros conjugados, ejes ….

Permitirá establecer nuevas transformaciones entre las que se incluyen homografías y correlaciones de gran importancia.

¿Qué es una Involución en Geometría?

En geometría hablamos con mucha frecuencia con términos que, en algunos casos, no están suficientemente popularizados en el lenguaje cotidiano. Ello lleva a crear barreras en la interpretación de algunos conceptos sencillos.

Uno de los términos que más veces me han preguntado en clase es el de “Involución”. Definamos la involución.

¿Qué es una involución?

Geometría métrica: Lugares geométricos. Arco capaz : Problema II Solución

Vamos a resolver un sencillo problema planteado anteriormente en el que deberemos determinar un lugar geométrico básico para la determinación de su solución, un problema en el que hay que encontrar un punto del plano que cumpla unas condiciones geométricas dadas.

La intersección de dos lugares geométricos planos nos determinará un número finito de puntos que serán las posibles soluciones del problema.

Geometría métrica: Lugares geométricos. Arco capaz : Problema II

Las técnicas de solución de problemas basadas en la intersección de lugares geométricas se suelen asociar a problemas sencillos de la geometría clásica.

En estos casos es el planteamiento de la solución lo que entraña la mayor complejidad, ya que los lugares geométricos derivados suelen ser elementos geométricos sencillos.
Determinar un punto P desde el que se observe bajo el mismo ángulo a los tres lados de un triángulo ABC.

Geometría métrica: Lugares geométricos. Solución I (Selectividad 2014 – B1)

Vamos a resolver el problema de determinar un cuadrado, cuyos vértices se encuentran sobre elementos geométricos dados.
En particular fijaremos los correspondientes a una de sus diagonales sobre una recta, otro de los vértices en una recta diferente y el cuarto vértice sobre una circunferencia.

Geometría métrica: Lugares geométricos. Problema I (Selectividad 2014 – B1)

Los problemas básicos de geometría métrica tienen una especial belleza. Son adecuados para introducir a los alumnos en el arte del análisis en esta disciplina.

Uno de los problemas propuestos en el examen de Selectividad de Septiembre de 2014 plantea la obtención de una figura geométrica simple, un cuadrado, cuyos vértices se encuentran sobre elementos geométricos dados.

El problema de la mesa de billar: Solución

Al plantear el problema de la mesa de billar, que consiste en golpear a una de las dos bolas que se encuentran en la mesa (la A por ejemplo) , de forma que ésta impacte con la otra (la B) dando previamente en una de las bandas (bordes) de la mesa, dejábamos el problema cerrado a un caso de simple rebote.

Podemos generalizar el problema considerando que se pueden dar, antes de impactar con la segunda bola, un número determinado de impactos con las bandas (bordes laterales) de la mesa.

Figuras equivalentes : Cuadrado equivalente [I]

Las figuras geométricas pueden compararse entre sí tomando como referencia para esta comparación tanto su forma como su tamaño.

En base a las diferentes combinaciones que podemos encontrar en estas comparaciones las clasificaremos en:

Formas semejantes: Tienen igual forma pero diferente tamaño
Formas equivalentes: Tienen diferente forma pero igual tamaño (Área o Volumen)
Formas congruentes: Tienen igual forma y tamaño (son iguales)
En general, para obtener una forma equivalente a otra dada, utilizaremos un cuadrado equivalente como forma intermedia entre dos figuras equivalentes. Por ello, analizaremos primero la forma de obtener un cuadrado equivalente a una figura geométrica.

Introducción al estudio del Paraboloide hiperbólico [ Animación ] [ Superficies ]

paraboloide hiperbolico

Las superficies que se emplean en la ingeniería son de diferentes naturalezas. Su clasificación en base a diferentes criterios sirve para facilitar su comprensión así como deducir propiedades comunes a grupos de ellas.
Uno de los aspectos que permite diferenciar estas superficies es la posibilidad de generarlas por movimientos de rectas a lo largo de una curva, o sometidas a una ley de generación. Entre ellas destaca la denominada “Paraboloide hiperbólico”

Concepto de Potencia [ Prezi ]

El concepto de potencia es fundamental para resolver de forma estructurada los problemas de tangencias y su generalización en los casos de angularidad.
Este concepto, que se aplicará inicialmente al problema fundamental de tangencias, nos permitirá utilizar un proceso sistemático de análisis de los diferentes casos, ya que podremos reducir el resto de ejercicios de circunferencias tangentes a tres dadas a un único problema básico.
En esta presentación, realizada con Prezi, se muestran las ideas básicas asociadas a este importante concepto.

Geometría proyectiva: Determinación de elementos homólogos en haces proyectivos

Uno de los primeros problemas que debemos aprender a resolver en geometría proyectiva es la determinación de elementos homólogos, tanto en series como en haces y en cualquier disposición de sus bases, superpuestas o separadas.

Para continuar el estudio de la metodología a emplear usaremos el modelo dual al basado en elementos “puntos”, es decir con rectas, suponiendo además que las bases de los correspondientes haces a relacionar se encuentran separados.