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Categorías Superficies

Introducción al estudio del Paraboloide hiperbólico [ Animación ] [ Superficies ]

paraboloide hiperbolico

Las superficies que se emplean en la ingeniería son de diferentes naturalezas. Su clasificación en base a diferentes criterios sirve para facilitar su comprensión así como deducir propiedades comunes a grupos de ellas.
Uno de los aspectos que permite diferenciar estas superficies es la posibilidad de generarlas por movimientos de rectas a lo largo de una curva, o sometidas a una ley de generación. Entre ellas destaca la denominada “Paraboloide hiperbólico”

Concepto de Potencia [ Prezi ]

El concepto de potencia es fundamental para resolver de forma estructurada los problemas de tangencias y su generalización en los casos de angularidad.
Este concepto, que se aplicará inicialmente al problema fundamental de tangencias, nos permitirá utilizar un proceso sistemático de análisis de los diferentes casos, ya que podremos reducir el resto de ejercicios de circunferencias tangentes a tres dadas a un único problema básico.
En esta presentación, realizada con Prezi, se muestran las ideas básicas asociadas a este importante concepto.

Geometría proyectiva: Determinación de elementos homólogos en haces proyectivos

Uno de los primeros problemas que debemos aprender a resolver en geometría proyectiva es la determinación de elementos homólogos, tanto en series como en haces y en cualquier disposición de sus bases, superpuestas o separadas.

Para continuar el estudio de la metodología a emplear usaremos el modelo dual al basado en elementos “puntos”, es decir con rectas, suponiendo además que las bases de los correspondientes haces a relacionar se encuentran separados.

Geometría proyectiva: Centro proyectivo de dos haces proyectivos

La utilización de las leyes de la dualidad en los modelos proyectivos nos permite obtener un conjunto de propiedades y teoremas duales a partir de otros previamente deducidos. La obtención de elementos homólogos en el caso de series proyectivas se realizaba obteniendo pespectividades intermedias mediante haces perspectivos que nos permitian obtener lo que hemos denominado “eje proyectivo”. Veremos que en el caso de haces proyectivos, el razonamiento dual nos lleva a determinar centros proyectivos.

Geometría proyectiva: Eje proyectivo de dos series proyectivas

La operatividad en las relaciones perspectivas se reduce a los conceptos de pertenencia, por lo que vamos a utilizar estas técnicas para adaptarlas a los modelos proyectivos simplificando la obtención de elementos homólogos.
¿Cómo podemos definir dos series proyectivas? ¿Cúantos elementos homólogos son necesarios para determinar una proyectividad?¿Cómo podemos obtener elementos homólogos?

Geometría métrica: Curvas : Cónicas

Entre las curvas más importantes que se estudian en geometría se encuentran las denominadas “Curvas cónicas”. Otra denominación común para estas curvas es la de “Secciones cónicas” debido a que la primera definición que se dio de ellas, por Apolonio de Perge, fue a partir de las secciones en un cono de revolución.

El problema de la mesa de billar

Uno de los juegos más geométricos que existe es el “juego del billar”, en el que mediante una percusión con un taco (un palo de billar) sobre una bola, debemos conseguir que esta impacte sobre otra u otras dispuestas en una mesa de forma rectangular. Con el “taco de billar” se pueden dar efectos a las bolas, pero si las golpeamos simplemente en el centro, su comportamiento se puede asimilar a las transformaciones clásicas que se estudian en las simetrías axiales.

Arco capaz sobre un segmento : Solución [I]

Veamos la solución al problema propuesto de aplicación del arco capaz, que planteábamos con el siguiente enunciado:

Determinar dos rectas que se apoyen en un punto P exterior a una recta r, formen entre sí un ángulo “alfa” dado y corten a la recta según un segmento de longitud “L”.

Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I]

Las aplicaciones en geometría del arco capaz de un ángulo sobre un segmento dado son numerosas y variadas:

Desde la demostración de un teorema, la solución intermedia de un problema o la aplicación directa en un caso, podemos ver repetida esta construcción de forma generalizada.

Apolonio y sus diez problemas

Uno de los artículos más completos que han escrito mis alumnos en las clases de geometría es el que describe la forma de solucionar los denominados “problemas de Apolonio”.

La determinación de circunferencias o rectas que vengan definidas mediante restricciones geométricas basadas en las tangencias constituyen una familia de problemas geométricos de gran interés.