PIZiadas gráficas

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Geometría proyectiva: Centro proyectivo de dos haces proyectivos

La utilización de las leyes de la dualidad en los modelos proyectivos nos permite obtener un conjunto de propiedades y teoremas duales a partir de otros previamente deducidos. La obtención de elementos homólogos en el caso de series proyectivas se realizaba obteniendo pespectividades intermedias mediante haces perspectivos que nos permitian obtener lo que hemos denominado “eje proyectivo”. Veremos que en el caso de haces proyectivos, el razonamiento dual nos lleva a determinar centros proyectivos.

Geometría proyectiva: Eje proyectivo de dos series proyectivas

La operatividad en las relaciones perspectivas se reduce a los conceptos de pertenencia, por lo que vamos a utilizar estas técnicas para adaptarlas a los modelos proyectivos simplificando la obtención de elementos homólogos.
¿Cómo podemos definir dos series proyectivas? ¿Cúantos elementos homólogos son necesarios para determinar una proyectividad?¿Cómo podemos obtener elementos homólogos?

Geometría métrica: Curvas : Cónicas

Entre las curvas más importantes que se estudian en geometría se encuentran las denominadas “Curvas cónicas”. Otra denominación común para estas curvas es la de “Secciones cónicas” debido a que la primera definición que se dio de ellas, por Apolonio de Perge, fue a partir de las secciones en un cono de revolución.

El problema de la mesa de billar

Uno de los juegos más geométricos que existe es el “juego del billar”, en el que mediante una percusión con un taco (un palo de billar) sobre una bola, debemos conseguir que esta impacte sobre otra u otras dispuestas en una mesa de forma rectangular. Con el “taco de billar” se pueden dar efectos a las bolas, pero si las golpeamos simplemente en el centro, su comportamiento se puede asimilar a las transformaciones clásicas que se estudian en las simetrías axiales.

Arco capaz sobre un segmento : Solución [I]

Veamos la solución al problema propuesto de aplicación del arco capaz, que planteábamos con el siguiente enunciado:

Determinar dos rectas que se apoyen en un punto P exterior a una recta r, formen entre sí un ángulo “alfa” dado y corten a la recta según un segmento de longitud “L”.

Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I]

Las aplicaciones en geometría del arco capaz de un ángulo sobre un segmento dado son numerosas y variadas:

Desde la demostración de un teorema, la solución intermedia de un problema o la aplicación directa en un caso, podemos ver repetida esta construcción de forma generalizada.

Apolonio y sus diez problemas

Uno de los artículos más completos que han escrito mis alumnos en las clases de geometría es el que describe la forma de solucionar los denominados “problemas de Apolonio”.

La determinación de circunferencias o rectas que vengan definidas mediante restricciones geométricas basadas en las tangencias constituyen una familia de problemas geométricos de gran interés.

Geometría y naturaleza

Desde la formación de las estructuras minerales hasta los diseños biológicos más complejos, la geometría de las formas marca los patrones elementales de estos diseños.
Buscar modelos naturales para su reproducción en sociedades civilizadas ha sido una constante que ha impulsado nuestro desarrollo como sociedad tecnificada.

Determinación de un segmento conocido su punto medio [Solución]

Al plantear un problema de geometría métrica podemos abordar su resolución con diferentes estrategias. para ilustrar uno de estos métodos vamos a resolver el de determinar un segmento del que se conoce su punto medio junto con otras restricciones adicionales.

En particular analizaremos el caso en el que los extremos del segmento se encuentran situados sobre dos circunferencias coplanarias de radio arbitrario.

Determinación de un segmento conocido su punto medio [Enunciado]

Un interesante problema de geometría métrica que puede ilustrarnos la forma de buscar soluciones es el de determinar un segmento del que se conoce su punto medio junto con otras restricciones adicionales.

Ya que un segmento queda determinado por sus extremos (dos puntos), en el plano necesitaremos cuatro valores (datos simples) para fijar sus coordenadas cartesianas.