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El problema de la mesa de billar

billarUno de los juegos más geométricos que existe es el “juego del billar”, en el que mediante una percusión con un taco (llamado palo de billar) sobre una bola, debemos conseguir que esta impacte sobre otra u otras dispuestas en una mesa de forma rectangular.

La mesa puede tener o no unos agujeros en los que meteremos las bolas, dependiendo de la modalidad de juego de que se trate. Existen diferentes reglas para este juego, aunque la esencia de control de los impactos sea la misma.

Con el “taco de billar” se pueden dar efectos a las bolas, pero si las golpeamos simplemente en el centro, su comportamiento se puede asimilar a las transformaciones clásicas que se estudian en las simetrías axiales.

El billar es un deporte de precisión que se practica impulsando con un taco un número variable de bolas (antiguamente de marfil), en una mesa con tablero de pizarra forrada de paño, rodeada de bandas de material elástico y con troneras o sin ellas. Tuvo la carta olímpica para los Juegos Olímpicos de 2004, aunque no llegó a ser incluido en ellos.(W)

Nuestro problema consiste en golpear a una de las dos bolas que se encuentran en la mesa (la A por ejemplo) , de forma que ésta impacte con la otra(la B) dando previamente en una de las bandas (bordes) de la mesa.

bolas de billar

En el siguiente grafo se detalla el problema, que puede enunciarse de la siguiente manera:

Determinar la dirección “d” con la que debemos golpear en el centro de la bola “A” para que, tras impactar en la banda de la mesa en un punto “P” a determinar, rebote elásticamente e impacte con la bola “B” situada en otro punto de la mesa.

La posible trayectoria (APB) ha sido representada con líneas discontinuas.

problema mesa de billar

Recordaremos que en un bote elástico, el ángulo de incidencia, alfa, respecto de la normal a la superficie es igual al ángulo con el que sale despedida la bola.

Simetria

¿Sabrías resolver este sencillo problema?

En este enlace pondremos la Solución al problema

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