PIZiadas gráficas

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Mi mundo es la imagen.

Arco capaz sobre un segmento : Solución [I]

Arco_capazVeamos la solución al problema propuesto de aplicación del arco capaz, que planteábamos con el siguiente enunciado:

Determinar dos rectas que se apoyen en un punto P exterior a una recta r, formen entre sí un ángulo “alfa” dado y corten a la recta según un segmento de longitud “L”.

La geometría de partida propuesta para el problema la vemos en la siguiente imagen.

El punto “P” es exterior a la recta “r”. La solución debería permitir encontrar dos puntos, A y B, sobre la recta “r” de forma que determinen un segmento con la longitud “L” pedida y a su vez formen entre sí el ángulo dado en el enunciado.

analisis_arco_capaz_1

En cualquier par de puntos (A1-B1) situados sobre la recta r y separados la distancia L, podemos determinar un arco capaz de alfa grados (dato). Cualquier punto Pn de ese arco observará al segmento A1B1 según el ángulo alfa. Podemos determinar uno (P1) que se encuentre a la misma distancia de r que el punto P, (para ello determinaremos una recta paralela a r que pase por P e intersecte a la circunferencia del arco capaz), Las rectas buscadas serán paralelas a las que determinan el punto P1 y los puntos A1 y B1.

analisis_arco_capaz_2

Podemos por lo tanto partir de cualquier pareja de puntos sobre r que estén separados la distancia L para determinar el centro O del arco capaz, que debe encontrarse en la mediatriz de A1-B1 y en la perpendicular a una recta que pasando por uno de los puntos (el B1 por ejemplo) forme con r el ángulo alfa. (ver construcción del arco capaz)

analisis_arco_capaz_3

Por tanto el problema se reduce a obtener una solución genérica que trasladaremos a la posición pedida.

Geometría métrica

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