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Categorías Tangencias

Apolonio y sus diez problemas

Uno de los artículos más completos que han escrito mis alumnos en las clases de geometría es el que describe la forma de solucionar los denominados “problemas de Apolonio”.

La determinación de circunferencias o rectas que vengan definidas mediante restricciones geométricas basadas en las tangencias constituyen una familia de problemas geométricos de gran interés.

Geometría métrica : Generalización del problema fundamental de tangencias :

Hemos resuelto el que hemos denominado problema fundamental de tangencias cuando se presenta con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia o de una recta. Conceptualmente podemos suponer que ambos problemas son el mismo, si consideramos a la recta como una circunferencia de radio infinito. El enunciado por lo tanto planteaba la obtención de circunferencias que pasando por dos puntos eran tangentes a una recta o tangentes a una circunferencia.

El problema del campo de fútbol

Un curioso problema, que suelo proponer en clase a mis alumnos, en el que podemos utilizar los conocimientos geométricos aprendidos al estudiar el concepto de potencia, es el de determinar la posición óptima de disparo a una portería de fútbol desde una trayectoria dada.

Geometría métrica: Circunferencias con condiciones angulares. Solución al Problema I

De las diferentes soluciones que se pueden dar al problema propuesto de obtención de circunferencias con condiciones angulares ( que pasan por un punto, son tangentes a una circunferencia y forman un ángulo con una recta), vamos a analizar aquella solución que utilice la aplicación de los conceptos de potencia utilizados en el “Problema Fundamental de Tangencias” ( PFT ).

La búsqueda de modelos generalistas puede ser el primer paso formativo de un geómetra. Posteriormente podremos analizar caminos específicos a este problema concreto que pudieran simplificar su trazado.

Geometría métrica : Inversión : Aplicación a la resolución de problemas de tangencias y angulares

Aplicacion inversion

La inversión es una transformación que permite resolver problemas con condiciones angulares. Su aplicación puede ser directa o servir para reducir los problemas tratados a otros más sencillos de naturaleza conocida.

Los diferentes enfoques con los que podemos tratar un problema serán objeto de estudio mediante el desarrollo de un clásico y sencillo problema de tangencias.

Geometría Métrica (apuntes)

Apuntes y materiales docentes para el aprendizaje de la geometría métrica. Todos los ficheros están en formato PPT de Power Point Método Lógico Geométrico (MLG): MLG1-Método Lógico Geométrico (MLG_v06c1). Introducción al Método Lógico Geométrico. Problemas de análisis y síntesis. MLG2-Datos y Categorías (MLG_v06c2). MLG: Datos, Categoria de las formas Geométricas. Ejemplos y aplicaciones. MLG3-Fundamento del… (leer más)