PIZiadas gráficas

PIZiadas gráficas

Mi mundo es la imagen.

Geometría métrica : Generalización del problema fundamental de tangencias :

Generalizacion_problema_fundamental_tangenciasHemos resuelto el que hemos denominado problema fundamental de tangencias cuando se presenta con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia o de una recta. Conceptualmente podemos suponer que ambos problemas son el mismo, si consideramos a la recta como una circunferencia de radio infinito. El enunciado por lo tanto planteaba la obtención de circunferencias que pasando por dos puntos eran tangentes a una recta o tangentes a una circunferencia.

En ambos casos aplicaremos por lo tanto un razonamiento similar para su resolución, basándonos en los conceptos aprendidos de potencia.

Si consideramos que las circunferencias que pasan por dos puntos pertenecen a un haz de circunferencias elíptico, podemos generalizar el problema fundamental de tangencias (PFT) enunciándolo de la siguiente manera:

Determinar las circunferencias de un haz de circunferencias corradicales que son tangentes a un elemento geométrico (recta o circunferencia)

Hemos resuelto estos problemas por separado al estudiar cada tipo de haz:

En los tres casos se ha analizado el caso en el que la condición de tangencia es una recta o una circunferencia.

Circunferencias de un haz hiperbólico tangentes a una recta

Circunferencias de un haz hiperbólico tangentes a una recta

La solución pasa por determinar un punto de igual potencia, Cr, respecto de la condición de tangencia y respecto del haz al que pertenece la solución. Si la condición es respecto de una recta, el punto buscado estará en la intersección de esta recta con el eje radical.

Circunferencias de una haz elíptico tangentes a una circunferencia

Si la condición de tangencia es respecto de una circunferencia deberemos localizar igualmente el punto de igual potencia respecto del haz y la circunferencia, para lo que deberemos obtener un eje radical auxiliar (e2) entre la condición de tangencia y cualquier circunferencia del haz.

La potencia de este punto, Cr, respecto de la condición de tangencia determinará los puntos de contacto entre esta circunferencia y las soluciones pertenecientes al haz.

Geometría métrica

Related Posts

  • Geometría métrica : Inversión de haces de circunferenciasGeometría métrica : Inversión de haces de circunferencias La transformación mediante inversión de elementos agrupados en formas geométricas puede tener interés para usar la inversión como herramienta de análisis en problemas complejos. En este caso estudiaremos la transformación de los "haces de circunferencias corradicales" mediante diferentes […]
  • Las Cónicas como Lugar Geométrico de Centros de Circunferencias TangentesLas Cónicas como Lugar Geométrico de Centros de Circunferencias Tangentes Hemos visto que el estudio de las cónicas se puede realizar desde diferentes enfoques geométricos. En particular, al iniciar el análisis de las cónicas hemos definido la elipse como lugar geométrico, decíamos que: La Elipse es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya suma […]
  • problema fundamental de tangencias PPcGeometría métrica : Problema fundamental de tangencias : PPc [II] El denominado problema fundamental de tangencias puede presentarse con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia, en lugar de recta. Conceptualmente podemos suponer que el anterior es un caso particular de éste, si consideramos a la recta como una circunferencia de radio […]
  • Geometría métrica : Problema de apolonio : rccGeometría métrica : Problema de apolonio : rcc Cualquiera de los problemas de tangencias que se engloban bajo la denominación de "problemas de Apolonio" puede ser reducido a una de las variantes estudiadas del más básico de todos ellos: el problema fundamental de tangencias (PFT). En todos estos problemas nos plantearemos como […]
  • Geometría métrica : Inversión : Aplicación a la resolución de problemas de tangencias y angularesGeometría métrica : Inversión : Aplicación a la resolución de problemas de tangencias y angulares La inversión es una transformación que permite resolver problemas con condiciones angulares. Su aplicación puede ser directa o servir para reducir los problemas tratados a otros más sencillos de naturaleza conocida. Los diferentes enfoques con los que podemos tratar un problema serán […]
  • Geometría métrica : Problema fundamental de tangencias : PPrGeometría métrica : Problema fundamental de tangencias : PPr Clásicamente los problemas de tangencias se han estudiado buscando construcciones geométricas propias de cada caso de estudio. Los conceptos de potencia de un punto respecto de una circunferencia permiten abordar los problemas con un enfoque unificador, de forma que cualquier […]