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Geometría métrica: Lugares geométricos. Arco capaz : Problema II Solución

solucion_trianguloVamos a resolver un sencillo problema planteado anteriormente en el que deberemos determinar un lugar geométrico básico para la determinación de su solución, un problema en el que hay que encontrar un punto del plano que cumpla unas condiciones geométricas dadas.

La intersección de dos lugares geométricos planos nos determinará un número finito de puntos que serán las posibles soluciones del problema.

El enunciado es el siguiente:

Determinar un punto P desde el que se observe bajo el mismo ángulo a los tres lados de un triángulo ABC.

La figura que nos servirá para identificar lo que buscamos es esta:

El punto P observa al segmento AC bajo un cierto ángulo

El punto P observa al segmento AC bajo un cierto ángulo “alfa”

Podemos considerar los diferentes ángulos que aparecen al observar desde el punto fijo P a los tres lados del triángulo.

angulos internos

La suma de estos tres ángulos debe ser igual a 360º sexagesimales, por lo que si los tres son iguales deben valer 120º cada uno. Este sencillo análisis nos conduce a la utilización de una geometría básica para obtener la solución:

Todos los puntos de un arco capaz del ángulo dado sobre el segmento AB pueden ser solución del problema.

Arco_capaz_120

La intersección de dos lugares geométricos, uno para cada lado, nos determinará el punto P buscado. Podemos comprobar que si se realiza un tercer arco capaz sobre el lado restante del triángulo, pasará por dicho punto.

IntersecciónArcoCapaz

GEOMETRÍA MÉTRICA

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