Uno de los primeros problemas que planteo en mis clases es el que denomino “El tapón con tres formas”.
Sirve de introducción a la geometría descriptiva y obliga a hacer un análisis espacial de gran interés para la formación de los alumnos.
El problema consiste en determinar un tapón que sirva para tapar tres agujeros que hemos realizado en una caja de madera.
El usuario de YouTube gervalengar tiene un canal educativo dedicado a la visualización de la geometría descriptiva. En sus vídeos educativos presenta construcciones de geometría descriptiva (Sistemas de representación) de forma animada, mostrando los modelos espaciales y su proyección sobre los clásicos planos diédricos para abordar esta disciplina desde un plano puramente visual.
Cualquiera de los problemas de tangencias que se engloban bajo la denominación de “problemas de Apolonio” puede ser reducido a una de las variantes estudiadas del más básico de todos ellos: el problema fundamental de tangencias (PFT).
En todos estos problemas nos plantearemos como objetivo fundamental reducir el problema que se proponga a uno de estos casos fundamentales, mediante el cambio de las restricciones que lo definen a otras basadas en conceptos de ortogonalidad.
En este caso vamos a estudiar el que denominamos “Caso de Apolonio rcc”, es decir, el caso del problema de tangencias en el que los datos vienen dados mediante condiciones de tangencias a una recta (r) y dos circunferencias (cc).
El denominado problema fundamental de tangencias puede presentarse con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia, en lugar de recta.
Conceptualmente podemos suponer que el anterior es un caso particular de éste, si consideramos a la recta como una circunferencia de radio infinito.
En ambos casos aplicaremos por lo tanto un razonamiento similar para su resolución, basándonos en los conceptos aprendidos de potencia.
Clásicamente los problemas de tangencias se han estudiado buscando construcciones geométricas propias de cada caso de estudio.
Los conceptos de potencia de un punto respecto de una circunferencia permiten abordar los problemas con un enfoque unificador, de forma que cualquier enunciado de tangencias o incidencias en general se puede reducir a uno más genérico que denominaremos problema fundamental de tangencias (PFT).
Los problemas de incidencia tratan de determinar los elementos comunes a dos figuras geométricas; se pueden definir como casos especiales de pertenencia.
Partiendo de los elementos recta y plano, podemos aplicar los conceptos de dualidad para analizar los posibles problemas que se pueden presentar.
Hemos visto un modelo general que relacionas los diferentes tipos de proyecciones: Cónica, cilíndrica ortogonal y cilíndrica oblícua.
Veamos con un ejemplo aplicado las relaciones de Perspectividad en las proyecciones.
Los denominados Sistemas de Representación engloban un conjunto de técnicas y modelos de proyección que permiten visualizar elementos de un espacio tridimensional sobre un plano bidimensional.
Cada uno de los sistemas aporta una serie de ventajas que lo hacen especialmente útil en determinadas aplicaciones. Así, los sistemas que se engloban en el conjunto de perspectivas, son especialmente útiles para dar una visión tridimensional sencilla del objeto. Los sistemas de naturaleza cilíndrica ortogonal facilitan las operaciones de medida al reducirlas a obtención de triángulos pitagóricos (rectángulos), mientras los modelos cónicos o centrales se aproximan a la forma en que trabaja la visión humana.
