PIZiadas gráficas

PIZiadas gráficas

Mi mundo es la imagen.

Sistemas de representación : Proyecciones [ Geometría descriptiva ]

sistemas-de-representación-ProyeccionesLos denominados Sistemas de Representación engloban un conjunto de técnicas y modelos de proyección que permiten visualizar elementos de un espacio tridimensional sobre un plano bidimensional.

Cada uno de los sistemas aporta una serie de ventajas que lo hacen especialmente útil en determinadas aplicaciones. Así, los sistemas que se engloban en el conjunto de perspectivas, son especialmente útiles para dar una visión tridimensional sencilla del objeto. Los sistemas de naturaleza cilíndrica ortogonal facilitan las operaciones de medida al reducirlas a obtención de triángulos pitagóricos (rectángulos), mientras los modelos cónicos o centrales se aproximan a la forma en que trabaja la visión humana.

La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura.(W)

Todos los sistemas se pueden estudiar desde un punto de vista proyectivo mediante las dos operaciones fundamentales: Proyección y sección. Algunos aspectos como los relativos a la incidencia o pertenencia pueden independizarse del modelo de proyección utilizado, por lo que se pueden abordar de forma generalista.

Estas últimas nociones nos llevan a relacionar los diferentes sistemas en una única figura a la hora de iniciar su estudio, facilitando una interpretación espacial de las nociones proyectivas fundamentales a la vez que establecemos puentes metodológicos entre ellos.

La Perspectiva Cónica, el Sistema Diédrico, la Perspectiva Axonométrica y la Perspectiva Caballera son Sistemas que utilizan procedimientos de proyección cónica, ortogonal y oblícua, los cuales se pueden interrelacionar en una figura que los contemple conjuntamente.

1º) Consideremos un plano de proyección, plano del dibujo, plano del papel o plano del cuadro, al que por brevedad denominamos p.

plano_proyeccion

2º) Los tres vértices de proyección ortogonal, cónica y oblícua se corresponderán con los tres modelos básicos de proyección que dan lugar a las diferentes famílias de sistemas de representación.

sistemas-de-representación-vertices_proyeccion

3º) Sea un punto (A), objeto de representación. Veamos cómo se proyecta sobre el plano de proyección desde cada uno de los vértices o centros de proyección mencionados.

sistemas-de-representación-punto-a-proyectar

4º) Hacemos su primera representación en proyección ortogonal. La proyección del punto sobre el plano es la intersección de su rayo proyectante con el plano de proyección, es decir, la recta que contiene al punto y al centro de proyección.

sistemas-de-representación-proyeccion-ortogonal

5º) También se proyecta (A) de forma cónica y oblícua a partir de los correspondientes centros de proyección.

sistemas-de-representación-proyecciones-del-punto

6º) En proyección cónica dos triángulos rectángulos son semejantes y en proyección oblícua son semejantes otros dos
Los primeros triángulos comparten el ángulo g, los segundos el ángulo d y uno de los primeros con uno de los segundos el cateto y

sistemas-de-representación-relacion-entre-proyecciones

7º) Al considerar una recta cualquiera que pase por (A), a es su proyección cónica, a” ortogonal y ao oblícua.

8º) Las tres coinciden en el punto de intersección con el plano de proyección.

sistemas-de-representación-proyeccion-recta

9º) Por tanto a-a” son perspectivas con centro V”, a”-ao lo son con centro V y a-ao con centro Vo
10º) Un centro perspectivo impropio siempre conlleva asociado la conservación de la razón simple.
11ª) Con el centro propio no se conserva la razón simple. pero sí la razón doble.
12º) El ángulo a de la recta a está determinado en un triángulo rectángulo con catetos a” e y.

sistemas-de-representación-perspectividad entre proyecciones

Más adelante estableceremos la condición geométrica que distingue a la proyección ortogonal ante la proyección oblícua (respecto a la proyección cónica también es reiterable), que se analizará en el denominado teorema de las tres perpendiculares.

Agradecimientos: Al profesor José Jaime Rua Armesto por su secuencia de imágenes y comentarios sobre el tema.

Sistemas_de_representacion

Sistemas_de_representacion

Related Posts

  • Sistemas de representación : Relaciones perspectivas [ Geometría descriptiva ]Sistemas de representación : Relaciones perspectivas [ Geometría descriptiva ] Hemos visto un modelo general que relacionas los diferentes tipos de proyecciones: Cónica, cilíndrica ortogonal y cilíndrica oblícua. Veamos con un ejemplo aplicado las relaciones de Perspectividad en las proyecciones.
  • Sistemas de representación : Incidencia (Intersecciones) [ Geometría descriptiva ]Sistemas de representación : Incidencia (Intersecciones) [ Geometría descriptiva ] Los problemas de incidencia tratan de determinar los elementos comunes a dos figuras geométricas; se pueden definir como casos especiales de pertenencia. Partiendo de los elementos recta y plano, podemos aplicar los conceptos de dualidad para analizar los posibles problemas que se […]
  • Clasificación de los Sistemas de RepresentaciónClasificación de los Sistemas de Representación La representación de los objetos técnicos se realiza mediante una o varias imágenes que se determinan proyectando los objetos sobre un plano imaginario. El sistema de representación queda definido por tanto por la posición de dicho plano y la del centro de proyección. La posición […]
  • Geometría métrica : Problema de apolonio : rccGeometría métrica : Problema de apolonio : rcc Cualquiera de los problemas de tangencias que se engloban bajo la denominación de "problemas de Apolonio" puede ser reducido a una de las variantes estudiadas del más básico de todos ellos: el problema fundamental de tangencias (PFT). En todos estos problemas nos plantearemos como […]
  • Geometría métrica : Problema fundamental de tangencias : PPrGeometría métrica : Problema fundamental de tangencias : PPr Clásicamente los problemas de tangencias se han estudiado buscando construcciones geométricas propias de cada caso de estudio. Los conceptos de potencia de un punto respecto de una circunferencia permiten abordar los problemas con un enfoque unificador, de forma que cualquier […]
  • Geometría métrica : Problema fundamental de tangencias : PPc [II]Geometría métrica : Problema fundamental de tangencias : PPc [II] El denominado problema fundamental de tangencias puede presentarse con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia, en lugar de recta. Conceptualmente podemos suponer que el anterior es un caso particular de éste, si consideramos a la recta como una circunferencia de radio […]