El problema del tapón con tres formas

Uno de los primeros problemas que planteo en mis clases es el que denomino “El tapón con tres formas“.

Sirve de introducción a la geometría descriptiva y obliga a hacer un análisis espacial de gran interés para la formación de los alumnos.

El problema consiste en determinar un tapón que sirva para tapar tres agujeros que hemos realizado en una caja de madera.

El tapón sólo tapará uno de los agujeros cada vez, pero tiene que cumplir una condición más: Si lo empujamos, tendrá que salir por el otro lado de la caja.

La caja tiene tres agujeros con las formas y medidas que se ven en la figura:

• Una circunferencia de diámetro “a”
• Un cuadrado de lado “a”
• Un triángulo isósceles de base “a” y altura “a”

Si nuestro tapón fuera un cilindro de altura “a” y diámetro “a” podría tapar la circunferencia, así como el cuadrado metiéndolo de pie, pero no entraría en la forma triangular.

Si nuestro tapón fuera un cono de altura “a” y diámetro “a” en la base entraría en la forma triangular, metiéndolo por el vértice taparía el agujero circular, pero no cubriría el de forma cuadrada.

¿Podrías diseñar un tapón que resolviese nuestro problema?

Más adelante pondremos un enlace con la solución.