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Determinación de un segmento conocido su punto medio [Enunciado]

simetria_centralUn interesante problema de geometría métrica que puede ilustrarnos la forma de buscar soluciones es el de determinar un segmento del que se conoce su punto medio junto con otras restricciones adicionales.

Ya que un segmento queda determinado por sus extremos (dos puntos), en el plano necesitaremos cuatro valores (datos simples) para fijar sus coordenadas cartesianas.

El conocimiento de su punto medio “M” supone imponer dos restricciones (las coordenadas del punto) que nos dejaran dos grados de libertad para determinar el conjunto de soluciones. Impondremos por tanto dos nuevas restricciones para limitar las soluciones a un número finito de ellas, como por ejemplo asegurar que sus extremos se apoyen sobre dos circunferencias coplanarias.

El enunciado del problema podría ser por lo tanto:

Determinar los segmentos que se apoyan sobre dos circunferencias y que tienen al punto M como punto medio.

Enunciado_problema_simetria

Las condiciones de paso para los extremos del segmento no influyen en el modelo general de resolución, como se verá al plantear el análisis del problema.

En la figura se representan las dos circunferencias sobre las que debe apoyarse el segmento, y su punto medio M.

  • ¿En qué cambiaría el problema si una de las circunferencias fuera una recta?
  • ¿Y si fueran dos rectas?
  • ¿Cuántas soluciones tiene el problema?

Se deja el problema abierto al análisis del lector. Podrá consultar la solución, una vez publicada, en el siguiente enlace:

Solución Segmento conocido su punto medio

Geometría Métrica

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