PIZiadas gráficas

PIZiadas gráficas

Mi mundo es la imagen.

Geometría métrica: Circunferencias con condiciones angulares. Problema I

problema angularLos problemas geométricos se pueden abordar con diferentes estrategias para simplificar su análisis y resolución. Normalmente podemos encajarlos en familias estructuradas de problemas además de encontrar soluciones específicas que se adapten a cada problema en particular.

Veamos un problema básico de geometría “vestido” o “adaptado” a una aplicación tecnológica, en particular supongamos que para la definición de una pieza necesitamos unas condiciones geométricas dadas por restricciones angulares.

Enunciado del problema

Completar el diseño de la pieza representada en el croquis sabiendo que la circunferencia c es tangente a c1, pasa por el punto P y corta con un ángulo de 45º a la recta r.

Enunciado problema geométrico

Croquis para el enunciado gráfico del problema geométrico

Datos del problema

Para resolver el problema se nos facilitarán parte de los datos de forma gráfica. Así, en este caso, tendríamos:

Enunciado problema geométrico

Enunciado problema geométrico

Las circunferencias concéntricas con c1 no son relevantes y podemos prescindir de ellas.

Del análisis del enunciado y de los datos gráficos vemos que debemos completar la figura determinando una circunferencia que cumple tres restricciones geométricas:

  • Pasa (o pertenece) por el punto P
  • Forma un ángulo (45) con la recta r
  • Es tangente a la circunferencia c1.

Vemos que la circunferencia que debemos determinar se encuentra restringida por un número de condiciones idéntico al número de datos necesarios para su definición (dos del centro y uno del radio), y que ademas estos datos no son redundantes (combinación lineal) y por tanto son independientes entre sí, por lo que esta circunferencia se encuentra paramétricamente determinada o, lo que es lo mismo, el problema está correctamente propuesto.

Se deja al lector un primer análisis del problema.

Se sugiere tratar de convertir las condiciones angulares en condiciones de isogonalidad (igual ángulo) en particular de tangencias para tratar de reducir el problema al que hemos denominado “Problema Fundamental de Tangencias“.

Puedes consultar la solución aquí

Related Posts

  • Geometría métrica: Lugares geométricos. Solución I (Selectividad 2014 – B1)Geometría métrica: Lugares geométricos. Solución I (Selectividad 2014 – B1) Vamos a resolver el problema de determinar un cuadrado, cuyos vértices se encuentran sobre elementos geométricos dados. En particular fijaremos los correspondientes a una de sus diagonales sobre una recta, otro de los vértices en una recta diferente y el cuarto vértice sobre una circunferencia.
  • Geometría métrica: Lugares geométricos. Problema I (Selectividad 2014 – B1)Geometría métrica: Lugares geométricos. Problema I (Selectividad 2014 – B1) Los problemas básicos de geometría métrica tienen una especial belleza. Son adecuados para introducir a los alumnos en el arte del análisis en esta disciplina. Uno de los problemas propuestos en el examen de Selectividad de Septiembre de 2014 plantea la obtención de una figura […]
  • Geometría métrica : Eje radical de dos circunferenciasGeometría métrica : Eje radical de dos circunferencias Los lugares geométricos sirven para determinar la solución de problemas con restricciones geométricos. Entre las condiciones más utilizadas se encuentran las de naturaleza angular y dentro de éstas las de ortogonalidad. Dadas dos circunferencias, el conjunto simplemente infinito de […]
  • Geometría métrica: Circunferencias con condiciones angulares. Solución al Problema IGeometría métrica: Circunferencias con condiciones angulares. Solución al Problema I De las diferentes soluciones que se pueden dar al problema propuesto de obtención de circunferencias con condiciones angulares ( que pasan por un punto, son tangentes a una circunferencia y forman un ángulo con una recta), vamos a analizar aquella solución que utilice la aplicación de […]
  • Geometría métrica: Nociones sobre ángulosGeometría métrica: Nociones sobre ángulos Los elementos geométricos en el plano que se cortan, rectas y circunferencias, pueden caracterizar su intersección mediante un valor denominado ángulo. La noción de ángulo entre dos rectas es la más elemental, y sirve de referencia para definir el ángulo entre recta y circunferencia o […]
  • Geometría métrica : Concepto de “Potencia de un punto respecto de una circunferencia”Geometría métrica : Concepto de “Potencia de un punto respecto de una circunferencia” El concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia permite relacionar las nociones estudiadas en los teorema de Thales y Pitágoras y es la puerta para el estudio de los problemas de tangencias y transformaciones como la inversión. Usaremos los conceptos de arco capaz […]