ایک دائرے کی مانند ایک مخروط محور کے برابر لمبائی کے ہیں, اس وجہ سے ہم اس کی eccentricity کے صفر کا کہنا ہے کہ کر سکتے ہیں، (eccentricity کے = 0). ہم دوسرے کے حکم کی ایک سیریز کے طور پر دائرے میں علاج کر سکتے ہیں, کرنوں متماثل ہم منصبوں کے دو بیم کے تعلق کی طرف سے حاصل (اسی لیکن گھمایا.) یہ علاج ایک projective آلے کے طور پر استعمال کرتے ہیں اور concentric سیریز اتیویاپی میں ڈبل عناصر کے تعین کو حل کرنے اور کرنے کے لئے مفید ہو گا.
Conic منحنی خطوط, tangency کے تصور کی بنیاد پر میٹرک کے مزید علاج, سیٹ اور projective بنڈل کے تصورات پر انحصار کرتا ہے کہ ایک projective علاج.
ہم کے مطابق ڈھال لیا conic کی دو تعریف نظر آئے گا “عالمی پوائنٹس” اے اللہ “براہ راست کی دنیا” دلچسپی کے مطابق, تعریف کے طور پر بیان کیا جاتا ہے میں “نقطہ” o “tangential” conic منحنی خطوط کی.
projective ماڈل میں duality کی قوانین استعمال کرتے ہوئے دوسرے سے پہلے کٹوتی سے خصوصیات اور ڈبل قضیہ کا ایک سیٹ حاصل کر سکتے ہیں. projective کیس کی سیریز میں homologous عناصر حاصل perspectival کی اجازت انٹرمیڈیٹ pespectividades حاصل کرنے کے کی طرف سے کیا گیا تھا ہم نے بلایا ہے کیا حاصل کرتے ہیں “projective محور”. ہم projective بنڈل کی صورت میں دیکھیں گے کہ, دوہری استدلال projective مراکز کا تعین کرنے کے ہماری طرف جاتا ہے.
آپریشنل امکانات تعلقات سے تعلق رکھنے والے کے تصورات سے کم ہے, تو ہم projective ماڈل homologous عناصر حاصل کرنے کے آسان بنانے کے مطابق ان تراکیب کا استعمال کرے گا.
ہم کس طرح دو projective سیریز وضاحت کر سکتے ہیں? homologous عناصر ایک projectivity تعین کرنے کے لئے ضروری ہیں کتنے?ہم کس طرح homologous عناصر حاصل کر سکتے ہیں?
کہا جاتا رشتہ “cuaterna” o “چار عناصر کی ڈبل تناسب” جنرل homographic تبدیلیوں perspectivity اور projectivity وضاحت کرنے کے لئے.
Projective بنیادوں "عناصر میں سے تین گنا اضافہ کا حکم دیا" کی تعریف پر مبنی ہے اور کر رہے ہیں “کراس تناسب کی وضاحت کے لئے quaternions”, اور کہا جاتا ہے کے تعلقات “نقطہ نظر” ایک جیسی یا مختلف نوعیت کے عناصر کے درمیان.
ان کے نقطہ نظر کے درمیان تعلقات, کہ اس تخمینے میں نمائندگی کے نظام کا تعین کرنے میں استعمال کیا جائے گا, دو projective آپریٹرز سے وضاحت کی گئی ہے:
پروجیکشن کی
سیکشن
سب سے زیادہ اہم منحنی خطوط ستادوستی میں تعلیم حاصل کر رہے ہیں، کے علاوہ کہا جاتا ہے “Conic منحنی خطوط”. ان منحنی خطوط کے لئے ایک عام نام ہے “Conic حصے” کیونکہ ان کے لئے دی گئی پہلی تعریف, Perge کے Apollonius کی طرف سے, انقلاب کے ایک شنک میں حصوں سے تھا.
سب سے زیادہ ہندسی گیمز میں سے ایک ہے “بلئرڈ کھیل”, گچرچھا کے ساتھ ایک ڈھول کا استعمال کرتے ہوئے جس میں (ایک پول کیو) ایک گیند پر, ہم ایک یا زیادہ دیگر پر اس کے اثرات ایک آئتاکار ٹیبل میں کا اہتمام کیا اس بات کا یقین کرنا ضروری ہے. کے ساتھ “ٹیکو DE بل” اثرات گیندوں پر دیا جا سکتا ہے, لیکن آپ صرف مرکز میں مارا, رویے محوری symmetries میں تعلیم حاصل کر رہے ہیں کہ کلاسیکی تبدیلیوں کے مقابلے میں کیا جا سکتا ہے.
مسئلہ مجوزہ آرک قابل درخواست کا حل دو, ہم نے مندرجہ ذیل بیان سے تجویز پیش کی کہ:
ایک لائن کے باہر ایک نقطہ P پر مبنی ہیں کہ دو لائنوں کا تعین R, ایک زاویہ "الفا" کے درمیان قائم کیا اور لمبائی 'ایل' کے ایک حصے کے طور پر لائن کاٹ دی گئی.
ایک دیئے گئے حصے پر ایک زاویہ کے قابل آرک ستادوستی ایپلی کیشنز کے بہت سے اور مختلف ہیں:
ایک پرمیئ کے ثبوت کی طرف سے, ایک کیس میں ایک مسئلہ یا براہ راست درخواست کے انٹرمیڈیٹ کا حل, ہم نے اس کی تعمیر کا بار بار بڑے پیمانے پر دیکھ سکتے ہیں.
وہ ستادوستی کلاسوں میں میرے طالب علموں کو لکھا ہے جامع ترین مضامین میں سے ایک نام نہاد حل کرنے کے لئے کس طرح کی وضاحت کر رہا ہے “Apollonius مسائل”.
کا تعین براہ راست circumferences یا tangents کی طرف سے وضاحت ہندسی رکاوٹوں آئے بڑی دلچسپی کے ہندسی مسائل میں سے ایک خاندان کی بنیاد پر ہیں.
