PIZiadas الرسم

PIZiadas الرسم

بلدي العالم هو فيه..

Diédrico أساسيات النظام

proyeccion sobre dos planosHemos visto al presentar los نظم التمثيل que la geometría descriptiva es el conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional.

لا سيما أننا سوف نرى بالتفصيل ما يسمى “نظام ثنائي السطح” (ver la clasificación de los sistemas de representación) que se basa en las آفاق العلاقات que aparecen en la proyección cilíndrica ortogonal sobre dos planos de proyección.

Proyección ortogonal

Para entender en profundidad el modelo basado en la proyección cilíndrica ortogonal repasaremos previamente algunos teoremas espaciales que nos facilitaran el análisis.

Una recta es perpendicular a un plano si lo es a dos rectas no paralelas contenidas en dicho plano.

proyeccion ortogonal

La proyección de un punto (P) del espacio sobre un determinado plano de proyección se obtiene determinando la rectaRque contiene al punto y es perpendicular a dicho plano, por lo tanto perpendicular a dos rectas cualesquieraل” و “بque no sean paralelas de dicho plano.

La proyección P’ será la intersección de la recta R con el plano.

Otro teorema espacial que será de gran utilidad es el siguiente:

Si una recta es perpendicular a un plano, todos los planos que la contengan también son ortogonales a dicho plano.

planos_ortogonalesSi la recta R es perpendicular al plano, los planos que determina con las rectas que pasan por P’ (ل, ب, إلخ) son planos ortogonales al primero.

Podemos pensar que la recta r es la línea de bisagras de una puerta y los planos las infinitas posiciones que ocupa al girar sobre su eje.

Por último necesitaremos establecer una relación entre tres planos ortogonales entre si:

Si un plano es perpendicular a otros dos planos, lo es a la recta intersección de estos.

Tres_planos_ortogonalesLa recta intersección de los dos planos, أنا, es la dirección común a ambos planos. Los tres planos se cortarán en un punto أنا.

Si proyectamos ortogonalmente el punto (P) sobre los planos H و في, las rectas (P)-P’ و (P)-P” serán ortogonales a ellos respectivamente.

El plano que contenga a (P)-P’ será ortogonal al plano H y de forma análoga, el plano que contenga a la recta (P)-P” lo será a في. وبالتالي, si consideramos el plano formado por los puntos (P)P’P” وهذه النقطة أنا, este será perpendicular a في و H y por lo tanto a su dirección común, مباشرة أنا.

Esta última propiedad nos permitirá establecer la relación perspectiva que existe entre dos proyecciones vinculadas.

نظام ثنائي السطح

Si abatimos el plano horizontal de proyección sobre el plano vertical ( o al revés), podremos ver las dos proyecciones sobre un mismo plano.

Abatimiento_plano_proyeccion

Al abatir el plano horizontal H sobre el vertical في obtendremos dos proyecciones ortogonales sobre un mismo plano que haremos coincidir con el del dibujo.

Este modelo de representación se conoce con el nombre de “نظام ثنائي السطح” ya que necesitaremos las proyecciones sobre dos planos ortogonales, على الأقل, para determinar inequívocamente las posiciones en el espacio de los puntos representados.

عملية “ردespacial debe permitir saber cómo se encuentran localizados en el espacio los elementos geométricos representados en este sistema.

Podemos observar que al abatir el plano horizontal sobre el vertical, las proyecciones P’ و P” quedan alineadas en una recta que es perpendicular a la intersección أنا de ambos planos. Esta línea se denominaLínea de referenciaentre las proyecciones de los puntos. لمستقيم أنا se la conoce con el nombre deLínea de tierra

Las líneas de referencia entre dos proyecciones son ortogonales a la correspondiente línea de tierra.

Veremos que podemos prescindir de la línea de tierra cuando desarrollemos el sistema. De momento nos sirve para entender la esencia del mismo.

Plano_abatido

Podemos etiquetar de diferente forma a las proyecciones sobre los planos. Algunas biografías utilizan subíndices, otras tildes o números romanos.

Normalmente la proyección sobre el plano horizontal se conocerá como “الأول” إسقاط, sobre el vertical serála segunday sobre un tercer plano ortogonal a los anteriores, denominado plano de perfil, درجة الحرارة “la tercera” إسقاط.

Siguiente lección … الإسقاط من الخط

Sistemas_de_representacion

Sistemas_de_representacion

الوظائف ذات الصلة

  • عمودي على متن طائرةعمودي على متن طائرة Uno de los problemas básicos que debemos aprender al estudiar los Sistemas de Representación son aquellos en los que aparecen elementos que son perpendiculares a otros. Todos los problemas de determinación de distancias hacen uso de estos conceptos. Veamos cómo determinar la recta […]
  • ثنائي السطح نظام: المسافة من نقطة إلى خطثنائي السطح نظام: المسافة من نقطة إلى خط Podemos definir la distancia de un punto P a una recta r como la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos de la recta r. Para determinar esta distancia deberemos obtener la recta perpendicular a la recta r desde el punto P y obtener su punto I de intersección. ال […]
  • ثنائي السطح نظام: مبرهنة لعمودي ثلاثةثنائي السطح نظام: مبرهنة لعمودي ثلاثة واحدة من النظريات الأكثر أهمية لهندسة وصفية هو ما يسمى "مبرهنة لعمودي ثلاثة", فإنه ينشئ علاقة بين اثنين من خطوط عمودي عند واحد منهم موازية لطائرة إسقاط.
  • نظام ثنائي السطح: أساسيات التوقعات المساعدة, التغييرات في الطائرةنظام ثنائي السطح: أساسيات التوقعات المساعدة, التغييرات في الطائرة Para representar un objeto en el sistema diédrico normalmente usaremos la proyecciones sobre los tres planos del triedro de referencia, tal y como hemos visto al estudiar los fundamentos del sistema diédrico. En general será suficiente con utilizar únicamente dos de los tres posibles […]
  • ثنائي السطح نظام: إسقاط النقاط في الطائرةثنائي السطح نظام: إسقاط النقاط في الطائرة يمكنك الحصول من إسقاط الانتماء إلى نقطة ثابتة آخر الإسقاط على زوجية الطائرة بالكامل? مثلا, إذا كانت تعطينا الإسقاط الأفقي والعمودي للطائرة ونقطة في الأخير كيف يمكنك تحديد الإسقاط على متن الطائرة […]
  • ثنائي السطح نظام: المسافة من نقطة إلى الطائرةثنائي السطح نظام: المسافة من نقطة إلى الطائرة Podemos definir la distancia de un punto P a un plano α como la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos del plano α. Para determinar esta distancia deberemos obtener la recta perpendicular al plano α desde el punto P y obtener su punto I de intersección. ال […]