再帰的なフラクタルを生成する方法.

と呼ばれる、必要な決定論的フラクタルの出発要素を決定するための イニシエータ, およびパターン変化開始剤と呼ばれる 発電機.

開始剤は、反復的でエンドレスプロセスにおいて発生により置換されている部分に分割され.

コッホ曲線とし 直線のセグメントを開始.

発電機は3等分セグメントに分割されている, 中央部分を排除し、2が追加されます, 彼の代わりに, 同じサイズの. 角度は、正三角形に対応.

イニシエータ	発電機I = 1

プロセスが再帰的に繰り返されている, 得られたセグメントの各々に発電機を適用すること.

I = 2	I = 3

フラクタル次元

ザ 次元 オブジェクトが配置されるか、またはオブジェクトを分類するトポロジカルな概念である 距離空間. いわゆるフラクタル次元で全体の次元スペースの衝突を直感的概念, 実際の値をとる.

ザ ペアノの雌犬 埋めることのできる曲線である. あなたは、したがって、二次元を持っていますか?, 1不思議.

粗さのフラクタル次元に関連付けられています, フラグメンテーション, その, 大きな寸法は、よりラフやギザギザを提示するように. いずれの場合においても特徴付けるその複雑さに関する情報を提供する.

計算の異なる手順 [1] フラクタル次元の, ハウスドルフ次元として, 内部の類似性, Bouligand, コルモゴロフ...

それは、ユークリッド空間の分割の繰り返しやアナロジーに基づか設定することができます[2]:

その中間点で立方体の側面を分割する際, 決定することができる N= 8と同一のキューブ 長さ 側半オリジナル.

倍率 S= 1/2となるようpermiteは、nの値に関連する:

n.s^D= 1

変数の値である D 物体の寸法.

同様の正方形を分割することにより、 n = 4の 平等に, の関係を満たし はs = 1/2 ,この場合の D = 2 物体の寸法.

コッホ曲線は比を有する S = 1/3, ととも​​に N = 4, そのフラクタル次元であるので、:

D = ln4/ln3 〜 1.269

Autosemejanza

トポロジカルこれらのフラクタルパターンの繰り返し (異なるスケールで) 自己相似それらを呼び出すために、鉛.

オブジェクト全体のサイズバージョンで減少している部分が含まれている.

ランダムな変化は、小規模なサブパーツに適用することができるために, 自己相似フラクタルは統計的であることを特徴とする.

コッホ曲線を生成することができる, 反復ごと, 4倍の露出パターン·ジェネレータを繰り返す.

図では第2の反復を決定するために繰り返される要素の1つを強調されている. 移動して、適切なスケール生成をコピーするそれらの生成プロセスにおける異なるステップまたは反復を生成することができる.

関数は、数直線のイニシエータを特定し、実行するために再帰の深さを報告する2つのパラメータを取ります. 停止条件が満たされた場合、実装チェックの開始時, すなわち, 我々は再び関数を呼び出す必要があるかどうか. 最後の反復ラインが描かれている場合 なしにSi 必要に応じて4節で行を分割する 区間毎再帰関数を呼び出す, 反復回数を減少させる 斜面を計算する.

Función_Pinta_Koch_Recursivo(Linea2D,NumIteraciones)

計算するには、新しいセグメントは、任意の1 ABから生成され, 座標は、その決定は次の.

点C及びDは、類似性によって得られる, 座標であること :

CI =愛 + (人工知能)/3; y Di = Bi – (人工知能)/3;

点Eは、図形の対称軸である, 距離H ABで、その中間点での垂直セグメント上.

また、中心Cと60点Dを回して見つけることができます.

当フラクタル

いくつかの研究では、意識的かどうか、芸術的な性質を使用していた, その本質フラクタルを得られる幾何学的な設計構造.

最も有名なラインは、カラフルな形状を求めているコンピュータで生成された表現である, 3次元深みのある, 異なるアルゴリズムから.

他のアーティストは、まだ従来のメディアとしてきました, 芸術的なグラフィックスと幾何学の研究の結合を介して思考の表現を探して.

注目すべき作品 M. C言語. エッシャー 彼のシリーズ「重力」の, 「ダブルプラネット」など, どこでフラクタルのケプラーを見つけることができます [4] Y [5].

それらは、スタータのような他の形態を取る (五芒)