計量幾何学 : 平面への投資

投資がある 変態homográfica 角度関係を維持 (準拠しています).

その主なアプリケーションは、接線の演習である解決を含む角度条件と幾何の問題の決定である.

これは、の概念に基づいている パワー; es una 変態 involutiva 正電源例で2倍にできる要素.

定義を変換

投資がある 処理センター. この意味は、 ポイントを転換し、反転の中心に合わせている, 同様として知られている変換に homotecia.

コンセプトに基づいて、各点の相対位置と比較して形質転換された投資の中心との間の関係 パワー.

センター与えられた “私“, 逆点の対 “P” Y “P’“, エル 距離の積 これらの点 投資センター 定数であり、呼ばれて 電力転換.

IP * IP’ = IQ * IQ’ = K * K =

投資のパワーが正である場合, ポイントし、反転の中央の同じ側に変換する. 中心からの距離K内にある点は、ダブルアール. 電力のルート半径の円周, バロールK, ダブル、ダブルポイントです, denominating 周autoinversión.

二点とそれらの逆をconcíclicosです

電力が負の場合は反転の中心が各点との間に位置し、その変換され. 周囲は二重自己反転スタントありませんが、何点.

要素の反転

変換の4つの可能なケースと一緒に投資調査ポイント, 2周囲の行および2のための, 反転の中心は幾何学的要素のどの位置にあるか、その上に位置することができる.

• 反転中心を含む行
• 反転の中心を含まない行
• 反転中心を含むサークル
• 投資中心を含むサークル

反転ポイント

投資ポイントは、によって解決することができる パワー構造 またはと呼ばれる 脚と高さの定理.

投資正電源

この場合、円周の内側のポイントの一つは、自己反転およびその他のアウターです ( またはダブルスと彼女の上にあり), しかしに対して同じ側に 私. 当社は、適用することができます 定理カテーテル 図に見られるように、自己反転周りを用い.

正の投資

ザ パワーの概念 私たちは2ポイントとそれらの逆がconcíclicosであることを確認することができます (投資のダブルで同一円周上にあり、同じに直交してカット).

負のパワーを逆にする

負の反転が正等電力によって達成することができる (法として) より中央対称. 適用 高さの定理 逆点の組み合わせが決定.

負の反転

円周上の直径の点は逆に自己反転である.

投資を含む投資の中心線

このケースは、以来、より簡単である, 変換の定義により、, 各点の逆は、この時点反転の中心、したがって、ラインを反転し、整列さ, それが投資の中心部が含まれている場合, あるライン自体.

ラインの投資

反転の中心を含まない反転ライン

反転中心を含む投資サークル

変換が対合的であるため、これらの2例は、一緒に研究することができると, 説明したように, 反転の中心を含む行のInvesaは、それが含まれている円とその逆である.

二点及びそれらの逆も同様である concíclicos 2点とそれらの逆を結ぶ線はリンクしている 逆平行の 各ポイントがサポートするとその逆を結ぶ線の (一時五十八同じ角度). 図ではラインPQがストレートのQQと角度αを形成する’ ストレートP'Qと同一である’ P-P '.

反平行

反転の中心と点Pを通る円を投資して, その逆は、「変換された、Pを通過します. 我々は、Q上の別の点Qを投資した場合’ 我々は、図に示し、Q角はストレート半円に内接するようにする必要があることを参照してください。. したがって、セグメントP'Q’ P-P線と直角を形成すべきである’ 及びラインc 'であることが必要である. 円の無限のポイントのためにこの操作を繰り返すと、まっすぐにCが表示されます’

ストレート反転円周

こうして:

反転の中心を通る円の逆数が通過しないラインである, 反転中心を含む直径に垂直な方向.

変換は、対合的であるように:

反転の中心を通過しない直線の逆数はそのラインへの投資の中心から垂線を中心とする円である.

反転の中心を含まない投資サークル

勉強することで homoteciaによる変換 同一平面上の2つの円が二つの異なる中心によって関連付けることができることを見てき. 図では、中心を示しています 私 ここでポジティブな膨張比を設定する T Y T’ 息子homólogos, のような P Y Q’ ビエンO Q Y P’. その理由は、したがって、相似である:

IT / IT’ = IP / IQ’ = IQ / IP’ = Khを

一方, コンセント 私 円周約 C言語 これは:

W = IP * IQ

相似によって電力比を割る:

W / KH = IQ * IQ’ = CTE

我々は2つ​​の円が逆センターであることがわかり 私 とパワー W / カンボジア

円の逆

故に:

反転の中心を通過しない円の逆数は、別の円で, homoteciaを関連付ける反転中心の中心である.

膨張の中心が電力の円の外側にある場合は正の値である, センターに対応する電力の符号反転するようhomotecia. 罪禁輸, 拡張の中心は円に内装された場合, 符号が反転する.

相似中心が円周上に位置する場合, ゼロパワーであるために, 投資であると考えることはできない.

円の中心が相同であるが、あることに注意してください, 逆ではありません.

リバース O’ センター O 円周 C言語 つまり、反転の中心を通過しない逆周りのために極性反転の中心部から徒歩で C言語’.

変換の適合

A 変態 角度二つの要素が形成素子は、形質転換と同じであれば十分である. それは角度の条件の問題を解決するのに非常に便利ですので、投資が共形変換である.

2点を結ぶ線とそれらの逆の間で反平行, その逆で、各参加いるデモの基礎である.

円の4点を結ぶ線, 逆平行の音

Cつのポイントを通る曲線を仮定 P Y Q. セグメント PQ 曲線の弦です. ボーダーライン, 我々はポイントを合わせると P Y Q, ロープはその時点で曲線の接線になる:

点での曲線の接線の間の角度 P ポイントを含む行とその逆と, すなわち、曲線の逆正接を形成する同じである.

曲線とその逆は、逆の点の各対を結ぶ線と同​​じ角度を形成する

カーブに自分自身を適用する, 我々は結論づける角度接線にそれぞれ格納されている:

二つの曲線間の角度は、その逆の曲線によって形成されたものと同じである, そのため、 投資は共形である.

投資におけるコンプライアンス

問題解決への適用は、2つの概念的に異なる方法で行うことができ:

• 問題データを簡素化.
• 求めソリューションを簡素化.

我々は、これらの2つの分析モデルに深い議論に新しいエントリが表示されます, 問題angularidadaplicándolos.

計量幾何学

外部リンク

• 平面への投資 (W)
• 投資不動産 (アプレットinteractivoアンgaussianos)